blikk info infothek forum galerie sitemap

Beschreibende Statistik
Handyausgaben:
Mediane, Quartile und Percentile

anfang zurueck weiter ende nach oben

"Wieviel Euro gibst du pro Monat fürs Telefonieren mit dem Handy aus?"
  
Die Frage stammt aus einer Fragebogenaktion, die in der Projektzeit 2002 von einer zehnten Klasse durchgeführt wurde. Befragt wurden 33 Jungen und 32 Mädchen.
   
Zur Erinnerung:
Urliste Jungen
   32, 24, 14, 6, 50, 12, 15, 28, 38, 35, 24, 17, 10, 60, 6, 18, 25, 42, 33, 22, 25, 16, 22, 20, 24, 35, 16, 40, 17, 40, 5, 20, 48
     
Rangwertreihe Jungen
   5, 6, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 24, 25, 25, 28, 32, 33, 35, 35, 38, 40, 40, 42, 48, 50, 60
     
Der Median
  

5, 6, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 24, 25, 25, 28, 32, 33, 35, 35, 38, 40, 40, 42, 48, 50, 60

Die Zahl 24 ist der Median, denn 16 Merkmalsausprägungen sind kleiner (oder gleich) als 24 und 16 Beobachtungswerte sind größer oder gleich 24. Bei einer ungeraden Zahl von Beobachtungswerten gibt es also genau eine Mitte. Diese Mitte ist der Median.

     
Oberes und unteres
Quartil
 

5, 6, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 24, 25, 25, 28, 32, 33, 35, 35, 38, 40, 40, 42, 48, 50, 60

Die Zahl 17 ist das untere Quartil, denn mindestens 25% (das sind 8,25) aller Beobachtungswerte sind kleiner oder gleich 17. Entsprechend ist die Zahl 33 das obere Quartil.

     
Oberes und unteres
Percentil
 

5, 6, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 20, 20, 22, 22, 24,24, 24, 25, 25, 28, 32, 33, 35, 35, 38, 40, 40, 42, 48, 50, 60

Die Zahl 12 ist das untere Percentil, denn mindestens 10% (das sind 3,3) aller Beobachtungswerte sind kleiner oder gleich 12. Entsprechend ist die Zahl 40 das obere Percentil.
     
Urliste Mädchen
   22, 38, 10, 18, 30, 12, 35, 13, 45, 23, 16, 25, 50, 20, 14, 22, 16, 20, 24, 45, 14, 18, 23, 40, 13, 22, 15, 20, 15, 24, 14, 20
     
Rangwertreihe Mädchen
   10, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 30, 35, 38, 40, 45, 45, 50
     
Median, Quartile, Percentile
 

10, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 30, 35, 38, 40, 45, 45, 50
Da es keine genau definierte Mitte gibt, sind zwei Werte der Median. Sind sie unterschiedlich, so kann daraus das arithmetische Mittel als Median bestimmt werden.
     
Reduktion der Information
   Die gesamte Information, die noch in den Urlisten und Rangwertreihen steckt, wird mit dem Median, den Quartilen und den Percentilen auf fünf Werte eingeschrumpft. Das aber ist gewünscht, um die Reihen besser miteinander vergleichen zu können.
Die Werte ändern sich nicht grundsätzlich, wenn man oben und unten so genannte Ausreißer aus der Auswertung streicht.
     
Was sagen uns die Lagemaße?
  

Jungen: ...12, 17, 24, 33, 40
Mädchen: 14, 16, 20, 24, 38

Die Jungen sind "kräftiger" im Telefonieren als die Mädchen. Sie geben mehr Geld aus als die Mädchen.
(siehe hierzu aber auch die Box-Plots)
nach oben