Schlussrechnen und lineare Funktionen
Berechnen der Zinseszinsen

Onkel "Donald Duck" wohnt in den großen Geschäftszentren. Hier wird Geld mit Geld verdient: Zum Beispiel durch Börsengeschäfte aber auch damit, dass ein Kapital mit Zinseszinsen angelegt wird.

Zinseszinsen, das sind Zinsen
von den Zinsen, die nach einiger Zeit dem Kapital zugeschrieben werden.

Wir nehmen an, dass 1000 € bei einer Bank oder Sparkasse zum 1.1. angelegt werden und mit einem Zinssatz (oder Zinsfuß) von 3% verzinst werden. Dann werden jeweils am 31.12. die Zinsen dem Kapital des Vorjahres hinzugerechnet. Also:

Am Ende des ersten Jahres sind 3% von 1000€, also 30€ Zinsen fällig.
Das Kapital am Ende des ersten Jahres beträgt somit 1030€.

Am Ende des zweiten Jahres sind 3% von 1030€, also 30,9€ Zinsen fällig.
Das Kapital am Ende des zweiten Jahres beträgt somit 1060,9€.

Und so geht das schrittweise weiter! Je nach der Höhe des angelegten Kapitals können mit der Bank auch Monatszinsen oder sogar Tageszinsen vereinbart werden.

• Berechnet schrittweise, wie groß euer Kapital nach 10 Jahren oder 20 Jahren wäre, wenn ihr mit einem Anfangskapital von 100€ und einem Zinsatz von 4% rechnet.
• Programmiert eine Exel-Tabelle so, dass ihr mit variablen Anfangskapitalien und variablen Zinssätzen rechnen könnt. Bei der Programmierung nutzt ihr die folgende Rekursionsformel:
  K(n) = K(n-1) + K(n-1) · p/100
• Begründet die Rekursionsformel bei der Programmierung einer Exel-Tabelle.