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Schlussrechnen und lineare Funktionen
Weg-Zeit und Zeit-Weg Abhängigkeiten bei konstanter Geschwindigkeit |
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1. Der Weg in Abhängigkeit
von der Zeit ...
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... bei einer mittleren Geschwindigkeit von: 40 km/h
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... bei einer mittleren Geschwindigkeit von: 60 km/h
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Wertetabellen
Mögliche Fragen:
An welchem Ort (Kilometerstein) befindet sich z.B. ein Zug nach einer vorgegebenen Zeit?
Welchen Weg s hat z.B. ein Zug nach einer bestimmten Zeit t zurückgelegt?
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Zeit
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Weg
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Stunden
|
Minuten
|
Kilometer
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0,25
|
15
|
10
|
|
0,5
|
30
|
20
|
|
0,75
|
45
|
30
|
|
1
|
60
|
40
|
|
1,25
|
75
|
50
|
|
1,5
|
90
|
60
|
|
1,75
|
105
|
70
|
|
2
|
120
|
80
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Zeit
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Weg
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|
Stunden
|
Minuten
|
Kilometer
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0,25
|
15
|
15
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|
0,5
|
30
|
30
|
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0,75
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45
|
45
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1
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60
|
60
|
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1,25
|
75
|
75
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1,5
|
90
|
90
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1,75
|
105
|
105
|
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2
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120
|
120
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Liniendiagramm
Die Zeit (t) ist frei wählbar.
Sie wird auf der waagerechten Achse abgetragen.
Der Weg (s) ist von der Zeit abhängig. Er wird auf der vertikalen Achse abgetragen.
In der Physik heißt dieser Zusammenhang
das Weg-Zeit-Gesetz.
Aus den Graphen lässt sich ablesen, welchen Weg z.B. ein Zug nach einer bestimmten Zeit zurückgelegt hat. |
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Die Steigung einer Geraden |
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Das gelbe Dreieck zeigt die Steigungen der Geraden für eine konstante Geschwindigkeit von 40 km/h. Die Steigung ist überall gleich. Das Steigungsdreieck kann entlang der Geraden verschoben werden. Die Steigung hat die Bedeutung: der Zug fährt immer konstant 40 Kilometer in einer Stunde. |
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2. Die Zeit in Abhängigkeit
von dem Weg ...
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... bei einer mittleren Geschwindigkeit von: 40 km/h
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... bei einer mittleren Geschwindigkeit von: 60 km/h
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| Wertetabelle
Mögliche Fragen:
Wie lange war z.B. ein Zug unterwegs, wenn er eine bestimmte Strecke
zurückgelegt hat?
Wie viel Zeit t hat der Zug für einen bestimmten Weg s gebraucht?
Alle Wertetabellen geben für acht vorgegebene Zeiten oder Wege eine Antwort auf die gestellten Fragen. |
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Weg
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Zeit
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Kilometer
|
Stunden
|
Minuten
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13
|
0,325
|
19,5
|
|
24
|
0,6
|
36
|
|
36
|
0,9
|
54
|
|
46
|
1,15
|
69
|
|
55
|
1,375
|
82,5
|
|
66
|
1,65
|
99
|
|
74
|
1,85
|
111
|
|
80
|
2
|
120
|
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Weg
|
Zeit
|
|
Kilometer
|
Stunden
|
Minuten
|
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13
|
0,21666
|
13
|
|
24
|
0,4
|
24
|
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36
|
0,6
|
36
|
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46
|
0,76666
|
46
|
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55
|
0,91666
|
55
|
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66
|
1,1
|
66
|
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74
|
1,23333
|
74
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80
|
1,33333
|
80
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Liniendiagramm
In diesem Fall ist der Weg (s)
frei wählbar und wird auf der waagerechten Achse abgetragen.
Die Zeit (t) ist vom zurückgelegten Weg abhängig und wird auf der vertikalen Achse abgetragen.
Die Zeit-Weg-Gleichung
lautet: t = 1/v · s
Aus den Graphen lässt sich ablesen, wie viel Zeit z.B. ein Zug für einen bestimmten Weg gebraucht hat.
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Die Steigung einer Geraden |
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In diesen Grafen stellen die Reziprokgrößen der Geschwindigkeiten, nämlich 1/40 h/km (= 0,025 h/km; also 0,025 Stunde pro Kilometer) oder 1/60 h/km (= 0,0166.. h/km), die Steigung der Geraden dar. |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Gebt euch andere mittlere Geschwindigkeiten vor und erstellt dazu jeweils eine Wertetafel und ein Liniendiagramm.
- Nutzt bei euren weiteren Experimenten das Werkzeug Excel. Die beiden folgenden Skizzen zur Erstellung einer Excel-Mappe können euch dabei helfen.
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Mögliche Excell-Mappen |
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Letzte Änderung: 05.05.2007
© Pädagogisches Institut für die deutsche Sprachgruppe
- Bozen. 2000 -
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