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Die folgenden Beschreibungen und Erklärungen machen es notwendig, dass die Eingangsseite in das folgende reale Problem bekannt ist und in ihrem Aufbau verstanden worden ist.
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Diskussion der Thematik "Bevölkerungsexplosion - Oder?" in der Klasse
1. Unterrichtsstunde |
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Die Lehrperson führt in eine Diskussion (ca. 20 Min) mit der ganzen Klasse ein. Die Diskussion wird unterstützt durch:
Anmerkungen: Die Seiten können ausgedruckt als "Arbeitsblätter" verwendet werden. Sie können, müssen aber nicht, auch am Computer eingesehen werden.
Die Eingangdiskussion sollte aber in jedem Fall stattfinden, damit die folgenden Modellierungsarbeiten durch die Jugendlichen in einen Gesamtzusammenhang eingeordnet werden können. |
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Entscheidung für die
"Modellierung des Wachstums
der Weltbevölkerung"
durch die Lehrperson
noch 1. Unterrichtsstunde |
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Für den Rest der ersten Stunde erhalten alle Jugendlichen den Arbeits-Auftrag, sich individuell mit möglichen Fragen zum Thema
auseinanderzusetzen. Und:
- Alternative 1: sich dabei auf der Grundlage ihrer Interessen für die Bearbeitung eines der drei Fragenbereiche zu entscheiden oder
- Alternative 2: sich intensiver mit dem "Wachstum der Bevölkerungen auf der Erde und deren Folgen" vertraut zu machen.
Anmerkungen: Auch diese Seite kann ausgedruckt als "Arbeitsbogen" genutzt werden. Die folgenden Beschreibungen gehen von der Alternative 2 aus. |
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Bildung von arbeitsteiligen Kleingruppen durch die Lehrperson unter Mitwirkung der Jugendlichen
2. Unterrichtsstunde
Anmerkung: Lehrpersonen, die sich trauen, ein umfassenderes Projekt durchzuführen, werden auch aufmerksam gemacht auf:
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Die Fragen zum Wachstum der Welt-Bevölkerung führen zu den folgenden Anforderungen:
Zu den ersten beiden Analyseanforderungen können Kleingruppen gebildet werden, die sich arbeitsteilig beschäftigen mit dem:
Wer will, kann hier auch eine Binnendifferenzierung nach Leistungsvermögen vornehmen. Davon wird aber in der weiteren Beschreibung nicht ausgegangen.
Anmerkungen: Wiederum kann die obige Seite (../ma0157.htm) ausgedruckt werden und bei der Kleingruppenbildung mit genutzt werden. Sobald aber die Modellierungsarbeit beginnt und bestimmte Datenbestände zur Modellierung gebraucht werden oder selbstständig mit den mathematischen Hilfen gearbeitet werden soll, ist auch eine Arbeit am Computer notwendig.
Für die folgende Modellierungsphase, die zum Teil im Klassenraum und auch im "Computerraum" durchgeführt wird, Außerdem muss die Arbeitsorganisationabgesprochen werden.
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| Modellierungsarbeiten
3. und 4. Unterrichtsstunde |
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Die Modellierungsarbeiten sollten in den Kleingruppen selbstreguliert (selbstorganisiert und selbstverantwortet) durchgeführt werden. Bei dieser Arbeit werden die Kleingruppen von der Lehrperson „gecoacht“ und bei ihrer kommunikativen und kooperativen Arbeit dazu angeregt, u.a. die Qualität der Daten (also das vorgegebene quantitative Modell) zu prüfen und u.a. die gezeichneten Diagramme zu beschreiben, zu diskutieren, zu interpretieren und auch zu bewerten (beurteilen).
Mögliche Hilfen für die Schülerinnen und Schüler sind auf derselben Seite in der rechten Spalte anklickbar gegeben. Für die auf die Modellierungs- und Präsentationsphase folgende Systematisierung der Exponentialfunktion sind insbesondere die folgenden Hilfe wichtig:
Mögliche Anregungen für die Lehrpersonen zur Moderation der Modellierungsarbeit sind in der guided tour zu finden:
Anmerkungen: Die Lehrperson sollte sich unbedingt die anklickbaren Sachinformationen und die mathematischen Hilfen für die Jugendlichen ansehen. Das ist wichtig, um den Kleingruppen, die irgendwo stecken bleiben, Tipps geben zu können.
In dieser Phase geht es auch um andere als mathematische Lernziele. Und diese werden ebenfalls in die Bewertung der Jugendlichen mit eingeschlossen. Die Jugendlichen sollten dies aber vorher wissen.
Während der Vorbereitung und auch in der Modellierungsphase übernimmt die Mathematiklehrerin und der Mathematiklehrer in der Regel die Rolle eines kompetenten Laien. |
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Erarbeitung eines Produktes und Vorbereitung einer Präsentation
5. und 6. Unterrichtsstunde |
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Am Ende der Modellierungphase wird ein Arbeitsergebnis in schriftlicher Form erwartet, dass sowohl in der Klasse als auch auf dem Forum dieser Lernumgebung präsentiert werden kann und sollte. Es wird bewertet. Hierzu siehe:
Anmerkung: Die Erstellung eines präsentierbaren Produktes braucht Zeit und ist selbst wieder ein wichtiges Lernziel. Das Schriftprodukt wird auch bewertet und ist ein wichtiger Teil der Leistungsbewertung. |
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Präsentation und Diskussion der Produkte/Ergebnisse in der Klasse
7. und 8. Unterrichtsstunde |
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Die Jugendlichen sollten durch die Präsentation zu Einsichten und Erkenntnissen über Zusammenhänge gelangen, deren Bewertungen für ihr eigenes Handeln bedeutungsvoll sein können. Alle Kleingruppen erleben bei der Präsentation der Kleingruppen-Ergebnisse, wie die Modellierung ihres Teilbereiches in eine Modellierung des Wachstums der Weltbevölkerung eingebettet ist. Bei den Präsentationen ist eine gruppenübergreifende Kommunikation notwendig. Die Jugendlichen können so erleben, dass arbeitsteilige Teamarbeit produktiv ist und keine „Zeit“ verschwendet.
Siehe die Anregungen zur Präsentationsphase:
Anmerkungen: Auch die Präsentation ist ein wichtiges Lernziel. Sie wird ebenfalls bewertet und in die Leistungsbewertung am Ende dieser Modellierungs-, Präsentations- und Kommunikationsphase mit einbezogen. Auf eine Klassenarbeit sollte verzichtet werden. |
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Systematisierungen zur Exponentialfunktion und Übungen
dazu weitere Folgestunden |
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Der folgende Unterricht ist der gewohnte mehr "lehrerzentrierte" fragend-entwickelnde Unterricht. Daher gibt es hierzu nur noch die folgenden Hinweise:
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