blikk Lösungen zu realen Problemen - kompetenzorientierte Diagnosse
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Erörterung von Lösungen
zur Anwendung von quadratischen Funktionen

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ERSTENS:
Beispiele von Lösungen
bei denen "zu Fuß" u.a.
Tabellen erstellt, Geraden gezeichnet oder Funktionen bestimmt werden
  

Ausführliche mögliche Lösungen zur Anwendung von quadratischen Funktionen , die zu Fuß gefunden werden sollen, sind zum Beispiel zu finden unter:

  1. Abstraktion und Modellierung von Bogenformen in Natur, Technik und Kultur
  2. Beispiel: Von realen Brückenbögen abstrahierte Bogenformen
  3. Beispiel: Von realen Brückenbögen "experimentell" ermittelte Terme

Erörterung der Lösungen

Anmerkung:
Zur Berechnung von quadratischen Termen siehe die mathematischen Hilfen und die Angebote zur Systematisierung auf der Seite
"Quadratische, rationale und Wurzel-Funktionen "
 

Bei diesen Anforderungen werden u.a. Parabeln und Funktionsgleichungen durch die Jugendlichen "zu Fuß" erstellt oder experimentell gefunden.
Die Jugendlichen können auf diese Weise die folgenden Kompetenzen erreichen bzw. einüben. Sie müssen zum Beispiel:

  • reale Bogen-Formen durch "geometrische" Abstraktion modellieren,
  • ausgezeichnet Wertepaare des Bogens nutzen, um experimentell mit Hilfe eines Programms (etwa Excel) den Term zu bestimmen,
  • also reale Bogen-Formen funktional modellieren und
  • an Parabel-Brücken mit Hilfe der gefundenen Terme Berechnungen zu Stablängen oder zu besonderen Schnittpunkten ... durchführen.
     
   
ZWEITENS:
Beispiele von Lösungen
unter Nutzung u.a. von Excel
  Ausführliche mögliche Lösungen zur Anwendung u.a. von quadratischen Funktionen mit Hilfe von Excel sind zum Beispiel zu finden unter:
 
Erörterung der Lösungen

Anmerkungen:
Das Werkzeug Excel entwickelt sich, dann können die beschriebenen Funktionen auch anders zu bedienen sein. Und natürlich lassen sich auch andere CAS-Werkzeuge zum selben Zweck nutzen.

   Bei den vorstehenden Lösungen übertragen die Jugendlichen zuerst die gegebenen Tabellen in eine Excel-Mappe. (Hilfen dazu werden ihnen bei den gegebenen Tabellen gegeben).
Dann zeichnen sie selbstreguliert mit dem Werkzeug Excel die von ihnen gewünschten / ausgewählten Punkt- oder Balkendiagramme. (Hilfen dazu finden die Jugendlichen unter: Das Werkzeug Excel: Crash-Kurse zur selbstständigen Einarbeitung.
Schließlich nutzen die Jugendlichen im Werkzeug Excel (mit Klick auf einen der gezeichneten Punkte) die Funktion "Trendlinien hinzufügen". Dort wählen sie zunächst den Typ der Trendlinie (in diesen Fällen u.a. auch: polynomial) aus. Und unter Optionen wählen sie durch Anklicken die Funktion "Gleichung im Diagramm darstellen". Mit OK wird dann im Diagramm sowohl die Trendlinie als auch die Funktionsgleichung eingezeichnet.

Nach diesen selbstreguliert durchgeführten mathematischen Tätigkeiten mit Hilfe eines Werkzeugs sind nunmehr entscheidend:

  • die Beschreibungen zum Verlauf der jeweiligen Entwicklungen,
  • die selbstbestimmten Berechnungen mit Hilfe der dargestellten Funktionsterme und
  • die Interpretationen der Diagramme und Berechnungen im Kontext des Sachverhaltes.

Letztere beschreibende, berechnende und interpretative mathematisch-modellierenden Tätigkeiten liefern Erkenntnishilfen in einem komplexeren Sachkontext. Und genau das ist hier die angestrebte, allgemeine und inhaltliche mathematische Kompetenz bei den Jugendlichen.
Aufgaben, mit denen diese Kompetenzen überprüft werden können, sind zu finden unter:

     
   
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