Eigenschaften von Achsenspiegelungen

Gegeben sei nebenstehende Spiegelsymmetrie mit
der Achse s.
Weiter seien gegeben: Ein beliebiger Originalpunkt P und sein Bildpunkt mit P', eine Originalgerade g und ihre Bildgerade g', eine Originalstrecke a und ihre Bildstrecke a'.

Dann lassen sich für eine Achsensymmetrie die vier nebenstehenden Eigenschaften finden und formulieren:

Die Spiegelachse steht senkrecht auf der
Strecke [PP'].
Die Spiegelachse halbiert die Strecke [PP'].
Originalstrecken und Bildstrecken sind gleich lang;
es gilt: a = a'
Originalgerade g und Bildgerade g' sind entweder parallel oder sie schneiden sich auf der
Spiegelachse s.

Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:

Grundkonstruktion: Einen Punkt P an einer Achse s spiegeln

Grundkonstruktion: Eine Gerade g an einer Achse s spiegeln

Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks (in Arbeit)

Gegeben sei ein beliebiges Dreieck ABC und eine
Spiegelachse s.

Konstruiert das Bilddreieck A'B'C' (siehe auch die Figur oben).
Bestätigt an dieser Konstruktion die oben aufgezählten Eigenschaften.
Berechnet die Flächeninhalte von ABC und A'B'C' und vergleicht sie miteinander. Könnt ihr auf der Grundlage der Berechnungen eine weitere Eigenschaft der Spiegelsymmetrie vermuten?
Wie müsst ihr euch drehen, wenn ihr in den Dreiecken ABC und A'B'C' den Buchstaben folgt? Ist der "Drehsinn" in beiden Dreiecken der gleiche?

Gegeben seien regelmäßige ebene und räumliche Figuren, wie unten in den Abbildungen.

Wie viele Spiegelachsen haben ein Quadrat und ein Rechteck?
Wie viele Spiegelachsen haben ein gleichseitiges Dreieck, Sechseck, Achteck ... ?
Haben Würfel auch Spiegelachsen?
Lassen sich bei einem Würfel auch Spiegelebenen erklären und finden?

Nicht alle geometrischen Figuren haben Spiegelachsen.
Aber die Sonderformen Rechteck und Quadrat
besitzen gleich mehrere.