blikk Bevölkerungsexplosion - Oder?
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Ideen zur Vorbereitung
und Durchführung der Modellierungsphase

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Ideen zur
Vorbereitung

 

Ideen zur Durchführung

     

 

 

Im weiteren Text wird davon ausgegangen, dass sich alle SchülerInnen der Klasse nur mit dem realen Problem "Bevölkerungsexplosion" beschäftigen werden. Diese Auswahl hat die Lehrperson alleine oder nach einer Diskussion mit den Jugendlichen der Klasse getroffen.

 

   
Tipp:
Überblick über alle zum realen Problem aufbereiteten Seiten
  In der sitemap zur "Bevölkerungsexplosion - Oder?" wird ein Überblick gegeben (a) über alle aufbereiteten Hilfen zur mathematischen Modellierung, (b) zum Einsatz von neuen Werkzeugen sowie (c) zur Selbstorganisation des Lernens.
Diese sitemap sollten Lehrpersonen bei ihrer Unterrichts-Vorbereitung einsehen. Denn so erkennen sie auch, worauf sie im Unterricht moderierend hinweisen können.
Die ergänzenden Informationen zum Sachverhalt (u.a. mit Fakten und Datensätzen) sind ganz bewusst nicht immer in der Sprache der "SchülerInnen" formuliert. Hier wird der Alltag des Fernsehens und der Presse sowie der Wissenschaft gespiegelt.
     
Adressatengruppen,
die mit diesem realen Problem angesprochen werden
  Mit dem realen Problem "Bevölkerungswachstum" können Schülerinnen und Schüler der Klassen 7 bis 11 im Unterrichtsfach Mathematik aber auch in den Fächern Politik, Gesellschaftslehre und/oder Religion angesprochen werden. Es wird aber realistischer Weise angenommen, dass das Projekt in Mathe durchgeführt wird.
     
Gesellschaftsbezug und Kooperationsmöglichkeiten
mit anderen Fächern
 

Die Jugendlichen können mit "Blicke" auf das ungleiche Wachstum der Bevölkerungen und deren Folgen" sehen und den Fragen "Wie verlaufen die ungleichen Entwicklungen? Welche Folgen können erwartet werden? ...? " entnehmen, welche gesellschaftlichen Probleme mit dem Bevölkerungswachstum verbunden sind. Mindestens aus den Medien ist ihnen das Problem bekannt.
Sollte eine andere Kleingruppe an dem Problem "Industrialisierung = Lebensqualität?" oder "Arbeit für alle!?!" arbeiten, so gibt es eine gute Möglichkeit zur Zusammenarbeit.
Nicht notwendig, aber hilfreich, kann eine Kooperation mit den Fachlehrerinnen und Fachlehrern für Gesellschaftslehre und/oder Religion sein.
Vielleicht gibt es auch unter den Eltern der Kleingruppe eine Mutter oder einen Vater, der sich kompetent in den angesprochenen Sachenfragen äußern kann und dann als Berater/in in die Schule eingeladen werden könnte.

     

Verweise auf Erfahrungsberichte
mit diesem realen Problem
im Mathematik-Unterricht

 

Das reale Problem wurde bereits einige Male im Unterricht behandelt. Im Heft 51 von " Computer + Unterricht", Friedrich Verlag, Velber 2003 werden u.a. folgende Erfahrungen beschrieben:
Wie viele Menschen verträgt die Erde? -
Ablauf einer Modellierungsphase - von Antonius Warmeling

In dem Beitrag wird schwerpunktmäßig über die Erfahrungen beim Ablauf der Modellierungsphase im Unterricht berichtet, da gerade in dieser Phase die Selbstständigkeit der Lernenden herausgefordert wird.
Wie wird sich die Bevölkerung in Südtirol in den nächsten Jahren entwickeln? Diese Frage stellte sich eine Kleingruppe in Südtirol . Bei der Beantwortung der Frage nutzten die Schülerinnen und Schüler die Werkzeuge Excel und Dynasys. Im Beitrag wird schwerpunktmäßig beschrieben, welche Erkenntnisse die Kleingruppe durch experimentelle Lern-Arbeit mittels dieser Werkzeuge - insbesondere mit Dynasys - gewonnen haben.
Bevölkerungsentwicklung - Dynasys als Modellierungswerkzeug -
von Johann Baldauf und fünf SchülerInnen siehe: Schülerarbeiten

     
Und was hat das alles mit Mathematik zu tun?
 

Wird dieses Problem im Mathematikunterricht behandelt, so steht die mathematische Modellierung im Zentrum. Je nach gewähltem Teilproblem kann folgende Mathe vorkommen:
ab Klasse 7:
Liniendiagramme aus Datenbeständen anfertigen, vergleichen und interpretieren.
ab Klasse 9: wie zuvor und:
Diagramme aus Datenbeständen anfertigen, vergleichen und interpretieren; zeitabhängige lineare, überlineare und beschränkte Wachstumsfunktionen in Form von Graphen sowie als Terme und Gleichungen;
Anwenden der Methoden der system dynamics;
Meinungs-Befragung und Datenauswertung;
Datenanalyse: Lage- und Streumaße (arithmet. Mittel, Median, ...Percentil) Box-Plots, Korrelationen, Indexzahlen
ab Klasse 11: wie zuvor und:
veränderliche Anstiege; Indexzahlen; lineares, exponentielles und logistisches Wachstum; Ableitungsfunktion; Regressionsanalyse;

   
   

Ideen zur Durchführung der Modellierungsphase

   
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Arbeitsteilige Kleingruppenarbeit an unterschiedlichen Fragen zum Problem
 

Die Jugendlichen können mit einer Bilddiskussion in das Thema einsteigen.
Nach einer kurzen Diskussion in der ganzen Klasse leiten die möglichen Fragen "Wie verlaufen die ungleichen Entwicklungen? Welche Folgen können erwartet werden? ...? " die SchülerInnen dazu an, sich auf der Grundlage ihrer Interessen für die Arbeit an einem der folgenden Anforderungs- oder Fragenbereiche zu entscheiden:

Diese Entscheidung für einen Anforderungs- bzw. einen Fragenbereich führt bereits zu einer Klein-Gruppenbildung. Weitere Entscheidungen darüber, welche Analyse- oder Konstruktions- oder Befragungsanforderungen ausgeführt werden sollen, führen dann zu einer endgültigen, arbeitsteiligen Kleingruppenarbeit in der Klasse.
Anmerkungen: Die zuvor angegebenen Seiten können ausgedruckt werden, und wie Arbeitsblätter an die Kleingruppen verteilt werden. Erst dann, wenn die Jugendlichen im Internet recherchieren wollen oder sich mathematische Hilfen holen wollen oder auf dem Forum etwas austellen wollen, brauchen sie den Computer.

 
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Beschreibung und Darstellung von allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen

Alle Kolleginnen und Kollegen die bei der Aufbereitung von Lösungsideen helfen wollen, sind herzlich dazu eingeladen.
Kontaktpartner siehe Information

 

Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erwerben können:

Werden die Analysen, Simulationen und Befragungen durchgeführt, so lässt sich an den schriftlichen Ergebnissen diagnostizieren, welche Kompetenzen in welchen Grad erworben wurden.

     
Mathematik als Erkenntnismittel
  Bei der Beantwortung der Teilfragen dieses realen Problems ist die Mathematik ein Erkenntnismittel. Die Mathematik löst nicht das Problem, hilft aber dabei, Lösungen vorzubereiten.
     
Die Rolle der
Mathe-LehererIn
  Während der Vorbereitung und auch in der Modellierungsphase übernimmt die Mathematiklehrerin und der Mathematiklehrer in der Regel die Rolle eines kompetenten Laien.
     
Recherchen im Internet
 

Recherchen im Internet sollten nicht ganz unterbunden werden. Wohl aber eingeschränkt werden. Es gibt kommentierte Links ins Internet.
Bei der Bearbeitung des realen Problems geht es vornehmlich um Mathematik und nicht um das medienpädagogische Ziel, im Internet recherchieren zu lernen. Dieses Ziel kann mit angesprochen werden, ist aber nicht zentral.

   
Formulierung der Ergebnisse
und Präsentation der Ergebnisse
  Hierzu gibt es auf der Eingangsseite in das reale Problem Hinweise für Schülerinnen und Schüler zur Präsentation.
Für Lehrpersonen kann es hilfreich sein, diese bei der Vorbereitung des Unterrichts zur Kenntnis zu nehmen. Denn die Texte können ausgedruckt werden und als Arbeitshilfe an die Jugendlichen verteilt werden.
Die Präsentationen der Schülerinnen und Schüler haben zwei Funktionen: Zum ersten können die Jugendlichen erleben, dass alle Präsentationen zusammen das Problem umfassender lösen. Teamarbeit hatte also einen Sinn.
     
Systematisierung
 

Zum Zweiten bilden die Präsentationen den Einstieg in die (der Modellierungsphase folgende) Systematisierung der "erfundenen" oder genutzten Mathe.
In der Regel helfen die "mathematischen Hilfen" bei der Systematisierung.
Sie schließt sich immer an, wohingegen eine internationale Kommunikation eine weitere Möglichkeit im Herbst eines jeden Jahres bedeuten kann.

     
Eine Internationale Kommunikation und Kooperation zum Thema ist eine weitere Möglichkeit
  Das reale Problem ist so aufbereitet, dass es umfassender durch Arbeitsteilung gelöst werden kann.
Die Lern- und Arbeitsumgebung stellt zu diesem Zweck auch ein Forum und eine Galerie zur Verfügung, die ebenfalls für kooperatives Arbeiten genutzt werden können.
Eine internationale Verständigung ist von der Sache her sinnvoll und nicht aufgesetzt. Siehe dazu die Hinweise für Schülerinnen und Schüler.
Für Lehrpersonen kann es hilfreich sein, diese bei der Vorbereitung des Unterrichts zur Kenntnis zu nehmen. Denn auch diese Texte können ausgedruckt und ggf. ausgehangen werden.
     

Nebeneffekte:
Neue Ziele mit neuen Medien

 

Ausführungen zu "Neuen Zielen mit neuen Medien" sind in den Lern- und Arbeitsumgebungen "Schule gestalten" und "Lernen mit Neuen Medien" zu finden.

     
  Die Patinnen und Paten dieser Arbeitsumgebung bitten alle Kolleginnen und Kollegen um Ergänzungen oder Erprobungsberichte.
Für Rückmeldungen kann neben einer "Papierform" auch das offene Forum "Kooperation zwischen Lehrpersonen" oder das geschlossene Forum "Didaktische Fragen zum Mathe-Unterricht" dieser Arbeitsumgebung genutzt werden.
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