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Weg & Zeit bei konstanter Geschwindigkeit

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Bewegt sich zum Beispiel ein Zug oder ein Flugzeug mit konstanter Geschwindigkeit, dann lassen sich die beiden folgenden Fragen stellen:

Welchen Weg hat das Fahrzeug in einer bestimmten Zeit zurückgelegt?

Welche Zeit braucht das Fahrzeug für einen bestimmten Weg?

 
   
   

Berechnen des Weges nach einer bestimmten Zeit

   
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Wir schließen wie folgt:

 

Annahme: Die konstante Geschwindigkeit sei 70km/h

In 1h fährt der Zug 70km
In 3h fährt der Zug drei mal so weit; 70km · 3 = 210km
usw. usw. usw.
In 5h fährt der Zug fünf mal so weit; 70km · 5 = 350km

     
Oder wir stellen die Definitions-Formel um und rechnen:


 

Wir nutzen zur Berechnung des Weges s die umgestellte Formel der Geschwindigkeit



s = 70 km/h · 3 h = 210 km

     
Vier Beispielrechnungen bei einer konstanten Geschwindigkeit von
v = 40km/h
 

Ist die Geschwindigkeit bekannt und wird eine Zeit vorgegeben, dann kann der Weg nach der letzten Gleichung berechnet werden.
Welcher Weg wird dann z.B. nach 30s, 80s, 1h, 3h, ... zurückgelegt?

  • s = 40km/1h · 30s = 40km/3600s · 30s = 1200/3600 km
    = 0,33... km = 1/3 km
  • s = 40km/1h · 80s = 40km/3600s · 80s = 3200/3600 km
    = 0,88... km = 8/9 km
  • s = 40km/1h · 1h = 40 km
  • s = 40km/1h · 3h = 120 km
     
Darstellung der vier Beispielrechnungen in einer Wertetabelle
 
Zeit (t) wird vorgegeben
Weg (s) wird berechnet mit s = v · t
30s
0,33 ... km
80s
0,88 ... km
1h
40 km
3h
120 km
   
   

Berechnen der Zeit für einen bestimmten Weg

   
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  70km fährt der Zug in 1h
1km fährt der Zug in einem Siebzigstel der Zeit; 1h : 70 = 0,0143h
10km fährt der Zug in 0,0143h · 10 = 0,143h
usw. usw. usw.
25km fährt der Zug in 0,0143h · 25 = 0,358h
120km fährt der Zug in 0,0143h · 120 = 1,716h
     

Oder wir stellen die Definitions-Formel um und rechnen:

 

Wir nutzen zur Berechnung der Zeit t die umgestellte Formel der Geschwindigkeit



t = 10km : 70km/h = 0,143h

     
Vier Beispielrechnungen bei einer konstanten Geschwindigkeit von
v = 40km/h

1/v ist der Kehrwert von v/1.
Der Kehrwert von 40km/1h ist 1h/40km = 0,025h/km.

 

Ist die Geschwindigkeit bekannt und wird ein Weg vorgegeben, dann kann die Zeit berechnet werden. Welche Zeit wird z.B. für die Wege 500m, 800m, 2km, 50km ....benötigt?

  • t = 1h/40km · 500m = 1h/40000m · 500m = 5/400 h = 0,0125 h
    = 0,0125 · 3600 s = 45 s
  • t = 1h/40km · 800m = 1h/40000m · 800m = 8/400 h = 0,02 h
    = 0,02 · 3600 s = 72 s
  • t = 1h/40km · 2km = 2/40 h = 0,05 h = 0,05 · 3600 s = 180 s
  • t = 1h/40km · 50km = 5/4 h = 1,25 h = 1 h + 15 Min
     
Darstellung der
Beispielrechnungen
in einer Wertetabelle
 
Weg (s) wird vorgegeben
Zeit (t) wird berechnet mit t = 1/v · s
500m
45s
800m
72s
2km
180s
50km
1,25h
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
 
  • Berechnet die zurückgelegte Strecke nach 2, 3, 4 ... Stunden, wenn ihr im Schnitt mit 60km/h oder 80km/h unterwegs seid.
  • Berechnet die Fahrtzeit für 30km, 40km ... , wenn ihr im Schnitt mit 60km/h oder 80km/h unterwegs seid.
  • Legt eine Excel-Mappe so an, dass ihr alle interessanten Werte sofort ablesen könnt, wenn ihr die mittlere Geschwindigkeit eingebt.
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