Schlussrechnen und lineare Funktionen
Schnittpunkte von Geraden mit Derive

Ihr könnt euch zunächst im "Kurs Derive: lineare Funktionen zeichnen" informieren, wie lineare Funktionen in Derive eingegeben und gezeichnet werden.
Die folgende Abbildung zeigt nur einen Ausschnitt aus den vertikal angeordneten Grafik- und Algebra-Fenstern von Derive.

• Bestimmt den Treffort von Zug 1 und seinem Gegenzug 2 so, dass sich die Züge, weil sie auf einer eingleisigen Strecke fahren, in einem Bahnhof treffen. (Siehe dazu die Grafik einer angenommenen Strecke in einem Entwicklungsland.)

Hilfestellung: Berechnet ihr für den konkreten Fall des Zuges 2:

t = 1min/km· s + 240min

und seines Gegenzuges 2:

t = - 1min/km· s + 320min

den Treffpunkt (Treffort), so ist für beide Züge die Treffzeit dieselbe. Also könnt ihr die beiden rechten Seiten der obigen Gleichungen gleich setzen. Ihr erhaltet nach einigen Gleichungsumstellungen:

1min/km · s + 240 min = -1min/km · s + 320 min.. /+1min/km· s

2min/km · s + 240 min = 320 min ../ - 240min

2min/km · s = 80min .. / : 2min/km

s = 40km.....

Die beiden Züge treffen sich bei Kilometer 40. Dort ist aber gerade kein Bahnhof. So ein Pech!!

• Überlegt nun neu, wie die Gleichung für den Zug 2 (oder seinen Gegenzug 2) aussehen muss, damit sich die Züge bei Kilometer 36 (Fiora) oder bei Kilometer 46 (Emula) treffen. Dort gibt es Bahnhöfe.

• Um 10.40 Uhr läuft aus dem Emder Hafen ein Frachter aus. Er fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 Meilen pro Stunde. Um 11.15 Uhr wird der Zoll benachrichtigt, dass der Frachter Schmuggelgut an Bord hat. Um 11.20 Uhr nimmt ein Zollkreuzer die Verfolgung auf. Der Kreuzer erreicht durchschnittlich 25 Meilen pro Stunde. Der Kapitän des Zollkreuzers weiß dies alles und fragt sich, ob er den Frachter noch innerhalb der 30-Meilen-Grenze einholt.