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Unterrichtshinweise für eine 10. bis 12. Klasse

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Vorbemerkungen
und Annahmen
   Falls Sie noch Vorbehalte gegenüber einem projektorientierten Unterricht haben, so sind in der guided tour für Lehrpersonen zwei Möglichkeiten beschrieben, wie Sie die Lernumgebung im herkömlichen Mathematikunterricht sinnvoll nutzen können.
Im besten Fall wird davon ausgegangen, dass Sie sich bereits mit nachhaltigen Lernprozessen und insbesondere aber auch mit einer not-wendigen Neuen Unterrichtskultur beschäftigt haben.
Bei den folgenden Unterrichtshinweisen wird ebenfalls angenommen, dass ihre Schülerinnen und Schüler die Lernumgebung bereits genutzt haben. Falls aber ihre Schülerinnen und Schüler zum ersten Mal die Lernumgebung als Lernmittel einsetzen, dann siehe:

Motto: "Mathe einmal anders!"

     

Inhalte von Modellierungsphasen
in einer 10. bis 12. Klasse

(insgesamt etwa 4 bis 6 Unterrichtsstunden)

 

Auf der Grundlage ihrer subjektiven Interessen wählen die Schülerinnen und Schüler ein reales Problem und innerhalb dieses Problems eine Teilfrage, mit der sie sich in den nächsten Stunden (etwa 3. bis ggf. 8. Std) selbstreguliert auseinander setzen wollen. Welche realen Probleme sich für eine 10. bis 12. Klasse anbieten dazu siehe:

Lehrerinnen und Lehrer sollten das gesamte Angebot zu den realen Problemen und ihren mathematischen Hilfen kennen, für die sich Jugendlichen ihrer Klasse entschieden haben. So können sie in der Phase des selbstregulierten Arbeitens immer wieder binnendifferenzierende Beratungs-Hilfen geben können. Diese umfassende Kenntnis ist auch notwendig, um Schülerinnen und Schüler so zu beraten, dass sie sich mit ihrer Entscheidung nicht übernehmen. Lehrpersonen sollten also wissen, wo, was und wie in der Lernumgebung zu finden ist.
 
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Systematierungsphase
in einer 10. bis 12. Klasse

(insgesamt etwa 3 Stunden)
   Falls sich ihr Unterricht nicht ausschließlich an der mathematischen, kanonartigen Systematik orientiert und nicht die ganze Mathe auf Vorrat gelernt wird, falls Sie also mathematische Beschreibungen erfinden oder finden lassen wollen, dann ist die auf die Modellierungsphase folgende Systematisierungsphase für den Aufbau des Konons Mathe entscheidend.
Lenken Sie dann während der Präsentationen in der Klasse den Blick ihrer Schülerinnen und Schüler auf das Gemeinsame in den von den Schülerinnen und Schülern "vorgetragenen, mathematischen Versprachlichungen". Lenken Sie in dieser Lern-Phase zum Beispiel den Blick auf einige der genutzten mathematischen Hilfen etwa auf:
  • Rechenvorschriften: Potenzterme, Exponentialterme, ...und/oder (Amerkung: z.Zt. gibt es noch keine realen Probleme, die mit trigonomtrischen Termen modelliert werden könnten.)
  • Zuordnungen für rationale, exponentielle, logistische und lograrithmische Abhängigkeiten (auch auf stückweise Zusammenhänge dieser Art) und/oder
  • lineare, quadratische, rationale, exponentielle, logistische Funktionen und Potenzfunktionen über Re und/oder
  • Exponential- und Potenzgleichungen und/oder
  • Polynom-Gleichungen und/oder
  • Graphen für exponentielles und logistisches Wachstum und/oder
  • Schnittpunkte von Geraden, von Geraden und Parabeln, Geraden und exponentiellen Graphen ... und/oder
  • Mittelwert(e), Streumaße und/oder
  • Häufigkeits- oder Verteilungsdiagramme und/oder
  • Korrelationen bzw. Regressionsanalysen und/oder
  • Indexzahlen und/oder
  • Eigenschaften von Funktionen (monoton, stetig, differenzierbar ...) und/oder
  • systemische Zusammenhänge oder qualitative Modellierungen
Die Besonderheit u.a. des exponentiellen oder des logistischen Wachstums kann in einem Vergleich aber nur dann entdeckt werden, wenn auch andere Abhängigkeiten als mathematische Modelle vorgekommen sind.
Das Besondere ist ebenfalls dies, dass es in Anwendungssituationen nur stückweise lineare, quadratische, rationale oder exponentielle Funktionen gibt bzw. nur Funktionen gibt, die über einer endlichen Teilmenge der rationalen Zahlen definiert sind. Funktionen über der Menge der reellen Zahlen spielen nur in der reinen Mathematik eine Rolle. Dies gilt es vor einem Einstieg in die Differentialrechnung herauszuarbeiten.
     
Systematisierte Mathematik auf andere Probleme anwenden

(insgesamt etwa 2
und auch mehr Stunden)
   Ab der 10. Klasse sollte bei der Anwendung z.B. von exponentiellen Abhängigkeiten unbedingt damit begonnen werden, mit einem CAS zu arbeiten.
Mit diesem Werkzeug sind Parameterdiskussionen möglich, es entsteht eine Graphenschar, die für weitere Anwendungen, also zum Einüben des Transfer (Flexibilisierung) des Gelernten, sehr wichtig ist. Um etwa für einen konkreten Fall eine konkrete Funktion zu finden, muss man z.B. viele Graphenverläufe kennen, um den richtigen Parameteransatz zu finden.
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