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Mehrstellige Zahl geteilt durch einstellige Zahl
- Wie geht das?

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Das Verfahren
der schriftlichen Division natürlicher Zahlen
wird an Beispielen eingeführt und begründet.
 
   
1. Beispiel

rechne 3 : 2 = 1 Rest 1
schreibe hinter das Gleichheitszeichen
die Zahl 1
rechne 1 · 2 = 2
schreibe die 2 unter 3
subtrahiere 3 - 2 = 1

hole die 4 herunter

rechne 14 : 2 = 7
schreibe hinter 1 die Zahl 7
rechne 7 · 2 = 14
schreibe die 14 unter 14
subtrahiere 14 - 14 = 0

hole die 2 herunter

rechne 2 : 2 = 1
schreibe
hinter 7 die Zahl 1

 
 

Begründung
des Verfahrens


Die Zahl 342 wird so in eine Summe aufgeteilt, dass jeder Summand durch 2 teilbar ist.

    342:2
 = (200+140+2):2
 = 200:2 + 140:2 + 2:2
 = 100 + 70 + 1 = 171

2. Beispiel

rechne 17 : 5 = 3 Rest 2
schreibe hinter das Gleichheitszeichen
die Zahl 3
rechne 3 · 5 = 15
schreibe die 15 unter 17
subtrahiere 17 - 15 = 2

hole die 5 herunter

rechne 25 : 5 = 5
schreibe
hinter 3 die Zahl 5

   

 

Die Zahl 175 wird so in eine Summe aufgeteilt, dass jeder Summand durch 5 teilbar ist.

    175 : 5
 = (150 + 25) : 5
 = 150 : 5 + 25 : 5
 =  30 + 5 = 35
Fortsetzung
der schriftlichen Rechenverfahren:
 
 
 
     

Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:

 

 


 

 

 

 

Dividend:Divisor=Quotient

 

 

 
  • Erläutert in eurer Kleingruppe, wie ihr bei den durchgeführten Division rechnen dürft und könnt.
  • Schätzt die Divisionen (den Quotienten) nach oben und unten ab.
  • Argumentiert an diesen Beispielen, warum ihr so rechnen dürft.

Gebt euch in eurer Kleingruppe gegenseitig drei-, vier- und fünfstellige Zahlen vor, die durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 dividiert werden sollen. Wählt aber solche Zahlen, die teilbar sind.

  • Welche Endziffer muss die drei- bis fünfstellige Zahl (der Dividend) haben, damit die Zahl durch 2 oder 5 teilbar ist?
  • Welche Endziffern muss der Dividend haben, damit die Zahl durch 4 oder 8 teilbar ist?
  • Wie muss der Dividend beschaffen sein, damit er durch 3 oder 9 teilbar ist?
  • Gibt es auch eine Teilbarkeitsregel für die 7?
  • Führt die schriftliche Rechnung jeweils aus und schätzt auch die Divisionen nach oben und unten ab.
  • Rechnet alle Divisionen aber auch so ausführlich, wie es oben vorgeführt worden ist.
  • Überprüft euch gegenseitig, indem ihr euch den Rechenverlauf vorsagt. Nutzt bei der Überprüfung eures Ergebnisses einen Taschenrechner.
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