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Ideen zur
Vorbereitung des Unterrichts
(u.a. um welche mathematischen Inhalte geht es?)
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Die Sachsituation
im Mathematikunterricht
Die reale Situation:"Saisonarbeit:
Apfelernte in Südtirol" kann leicht
übertragen werden auf z.B.: "Steckrübenernte
in der Eifel" oder "Maisernte im Münsterland"
oder "Weintraubenlese in Südtirol"
oder "Kartoffelernte im Rheinland",
...
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Diese reale
Situation kann - so wie sie aufbereitet wurde -
im Mathematikunterricht der Klassen 3 bis 7 bearbeitet
werden.Solche und ähnliche reale Situationen
ergeben sich in ländlichen Gebieten. Die Behandlung
einer solchen realen Erntesituation in einer Großstadtschule
ist viel schwieriger. Hier kann sie lediglich im
Rahmen eines Klassenausflugs oder mit einem Film,
einem Video oder einer Erzählung den Kindern
aktuell gemacht werden. Immer ist es unvermeidbar,
dass die Kinder Texte lesen müssen.
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Mögliche
mathematische Modellierungen
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In der Erntezeit
sehen die Kinder die Bauern auf den Feldern arbeiten.
Häufig haben die Bauern für die Ernte
Hilfskräfte (Saisonarbeiter) eingestellt. In
diesem Sachkontext sind die folgenden mathematischen
Modellierungen möglich:
Dabei sollten sich die Kinder einer Kleingruppe
für die Bearbeitung nur einer Problematik
entscheiden! Will man das Ernteprojekt mit Weintrauben
oder Steckrüben oder Mais oder Kartoffeln
oder Spargel oder ... durchführen, so ist
der jeweilige Sachverhalt den Kindern in geeigneter
Weise zur Verfügung zu stellen.
Die mathematischen Modellierungen im Zusammenhang
mit den Rezepten müssen grundsätzlich
geändert werden.
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Mögliche
mathematische Inhalte (Stoffe)
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Die möglichen mathematische Inhalte, die
während der Modellierung von den Kindern
neu erfunden, genutzt oder wiederholt werden können,
sind auf der Seite
zuvor beschrieben.
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Einbettung
der Modellierung
in ein Projekt
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"Apfel
- Apfelanbau - Apfelernte - Apfelverwertung"
können Inhalte im Sachunterricht in der Primarschule
oder im naturwissenschaftlichen Unterricht der Klassen
5 oder 6 sein. Dabei ist es u.a. interessant den
Werdegang eines Apfels von der Blüte bis hin
zur Frucht zu verfolgen. Ein Bauer kann eingeladen
werden und über die Arbeit rund um den Apfelbaum
erzählen. Auch die Zubereitung von Speisen
mit Äpfeln kann ausprobiert werden. Dabei sollte
auch auf den Stellenwert des Apfels in einer gesunden
Ernährung eingegangen werden. Die Verarbeitung
des Apfels bietet auch noch interessante Möglichkeiten
zu Exkursionen: z. B. Besichtigung eines Apfelmuseums,
eines Obstmagazines oder einer Saftfabrik.
Wird die mathematische Modellierung in ein Projekt
"Ernte und Saisonarbeit" eingebunden,
dann muss vorüberlegt werden, zu welchem Zeitpunkt
des Projektes dies sinnvoll ist. Natürlich
ist es auch im Sinne eines Projektes, dass das Fach
Deutsch beteiligt werden. In jedem Fall ist das
Fach Deutsch durch die Verschriftlichung der mathematischen
Modellierungs-Ergebnisse beteiligt. |
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Strukturierung
eines Unterrichtsablaufs
im Mathematikunterricht
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Verweis
auf idealtypische Unterrichts-Verläufe
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Die vorstehenden
Beschreibungen erfolgen so, als ob das Medium zum
ersten Mal im Unterricht genutzt würde. In
der folgenden Beschreibung werden daher nur noch
Besonderheiten beschrieben, die sich auf die spezielle
Sachsituation beziehen. |
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Wahlmöglichkeiten
und
Entscheidungen
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Die reale Situation wird in der Klasse andiskutiert
und dann in den Tischgruppen mit der Seite Apfel
und Apfelanbau fortgesetzt. In dieser
Diskussion sollten sich die Kinder die weiteren
Informationen zum Sachverhalt ansehen, die sie
vermutlich zur Lösung ihrer Frage brauchen.
Die Seite Wie
können Äpfel und Apfelprodukte mit Gewinn
verkauft werden? Welche Kosten und Erlöse
kann ein Apfelbauer haben? bietet
den Kindern Wahlmöglichkeiten für ihre
modellierende mathematische Arbeit. Aber die Kinder
müssen sich in jedem Fall für einen
Fragenkomplex entscheiden.
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Mathematische
Modellierung
und selbstverantwortetes und selbstorganisiertes
Lernen
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Die mathematische
Modellierungsarbeit in den Kleingruppen wird weitgehend
selbstreguliert durchgeführt. Die Seite Sitemap
bietet einen Überblick über alle mathematischen
Hilfen. |
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Produktorientierung
-
Präsentation des Arbeitsergebnisses
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Alle Ergebnisse
werden präsentiert. Zusammen sollten sie mehr
als die Summe der Teile sein! Dann können die
Kinder auch inhaltliche Zusammenhänge diskutieren.
Unter "Anregungen
zur Präsentation und Kommunikation"
finden sie weitere Hilfen. |
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Online-Kommunikation
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Falls die
Lernarbeit innerhalb einer internationalen Projektzeit
durchgeführt wird, können und sollten
die Ergebnisse auch im Blog und auf dem Forum "ausgestellt"
werden. Dann werden, über die eigene Klasse
hinausgehend, ggf. auch noch kulturell unterschiedlichen
Einschätzung deutlich und ein Erfahrungsaustausch
möglich. |
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Phase
des lokalen Ordnens
mathematischer Inhalte
sowie
Übe- und Anwendungsphase
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Die Lehrperson kann im Zusammenhang mit dieser
realen Situation den Blick darauf lenken:
- dass die Größen Gewicht, Preis,
Kosten, Erlös und Gewinn sowie Lohn zu
messen bzw. zu berechnen und umzurechnen sind
- und Größen etwas anderes als Zahlen
sind,
- dass mit Zahlen und Größen operiert
und geschlossen wird,
- dass zur Beschreibung von Abhängigkeiten
Tabellen und Diagramme genutzt werden können
und Excel dazu ein gutes Werkzeug ist,
- dass Befragungsergebnisse in Form von Listen
(Urlisten), Tabellen und Diagrammen darstellbar
und auswertbar sind,
- dass Befragungsergebnisse (Daten) aber immer
interpretiert werden müssen und
- dass u.a. das arithmetische Mittel nur ein
möglicher Mittelwert von vielen anderen
ist. ...
Die Lehrperson sollte sich aber für eine
Formalisierung (etwa für die Preisbildung
oder den Zusammenhang von Kosten, Erlös und
Gewinn ) entscheiden. Diese wird dann schließlich
auf andere, ähnliche Sachzusammenhänge
angewandt und dabei auch eingeübt.
Kosten- und Gewinnkalkulationen und erst recht
Rentabilitäts- betrachtungen sind per Bleistift
und Papier sehr mühsam. Berechnungen in dieser
Form sollten zwar nicht ganz unterbleiben, aber
so richtig interessant wird es erst, wenn diese
Zusammenhänge mit unterschiedlichen Annahmen
simuliert werden können. Das Werkzeug Excel
macht dies möglich. Entsprechend vorbereitete
Excel-Mappen stehen in der Lernumgebung zur Verfügung.
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Moderation
im Unterricht -
Wo liegen ggf. die Klippen im Unterricht?
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In der Folge
werden nur noch Besonderheiten beschrieben, die
sich auf diese spezielle Sachsituation beziehen.
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Pädagogische
Beratung bei der Entscheidung und in der Modellierungphase
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Den Kindern
fällt es schwer, eine Entscheidung zu treffen.
Das ist eine entscheidende Klippe am Anfang. Eine
weitere Klippe ist das Durchhalten der Entscheidung,
also den Modellierungsprozess nicht abzubrechen.
Alle zur Problemlösung notwendigen Informationen
zur Sache sind aufbereitet und verfügbar gemacht.
Darauf sollte die Lehrperson immer wieder verweisen,
was heißt, sie muss das verfügbare Material
in der Lernumgebung kennen. |
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Nutzung
digitaler Medien
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Insbesondere die Werkzeuge Excel und Grafstat
können bei der Modellierung sehr nützlich
sein. Daher sind zu dieser Sachsituation einige
Hilfen so weit aufbereitet, dass Excel-Mappen
zur Simulation zur Verfügung stehen. Als
Hilfe gibt es zusätzlich einen Crash-Kurs
Excel für die Kinder, in denen sie vom Werkzeug
nur das lernen, was sie gerade aktuell brauchen.
Ein Einführungskurs in Excel ist nach allen
vorliegenden Erfahrungen nicht zu empfehlen, denn
er wirkt überhaupt nicht nachhaltig, wenn
in der Folge nicht ständig dieses Werkzeug
genutzt wird. So ist es auch bei den Erwachsenen.
Wird die Bedienung eines Werkzeugs nicht angewandt,
dann wird sie sehr schnell vergessen.
Zur Erstellung und Auswertung einer Befragung
hilft das Werkzeug Grafstat.
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