Mächtigkeit von Mengen - Kardinalzahlen

In einer Menge werden Dinge zu einem neuen Ganzen zusammengefasst.

Die Elemente, die zur Menge gehören sollen, können aufgezählt werden. Sie können aber auch - wie im nebenstehenden Bild - beschrieben werden.

Mengen haben eine Mächtigkeit.

Bei endlichen Mengen ist es die Anzahl der Elemente der Menge.

Beispielmengen mit der
Mächtigkeit 5:
Die rot und blau umrandeten Mengen haben die Mächtigkeit 5. Die Menge der bewohnten Kontinente
{Afrika, Amerika, Asien, Australien, Europa} und die Menge der Farben {rot, orange, gelb, grün, blau} haben ebenfalls die Mächtigkeit 5.
Es gibt unendlich
viele Mengen mit der
Mächtigkeit 5.

Es gibt unendlich
viele Mengen mit der
Mächtigkeit 4.

Wenn ihr darüber nachdenkt, dann könnt ihr erkennen, dass es unendlich viele Mengen gibt, die alle die Mächtigkeit 4 haben. In Gedanken könnt ihr dann auch alle Mengen, die die Mächtigkeit 4 haben, zu einer neuen Menge zusammenfassen. Diese in euren Gedanken gebildete neue Menge, hat als Elemente Mengen, die alle die Mächtigkeit 4 haben.
Das wird im folgenden Bild veranschaulicht, wobei die Pünktchen andeuten sollen, das es immer noch mehr Mengen gibt:

Die neue orangene Menge,
die alle Mengen enthällt, die vier Elemente haben, bekommt den Namen VIER.
Die Zählzahl 4 wird auf diese Weise gedanklich konstruiert als
Kardinalzahl 4

Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:

Veranschaulicht die in euren Gedanken gebildete Menge aller Mengen mit der Mächtigkeit 3 und 6.
Besprecht miteinander, wie in eurem Bewusstsein eigentlich der Begriff Baum oder Tisch entsteht?
Vergleicht diese Begriffsbildung des Baumes mit der von Zahlen.
Besprecht miteinander, dass das Zählen eine menschliche Grundtätigkeit ist.

In allen Kulturen wird gezählt und gibt es Zahlzeichen: Zählen und Zählzahlen Ägyptische und arabische Zahlzeichen