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Zur Bestimmung des Medians und zur Berechnung
des arithmetischen Mittels muss eine Rangwertliste
gegeben sein.
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Rangwertliste zur "Körpergröße"
der Jungen
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Die Jungen
im Bild sind der Größe nach aufgestellt.
Unter ihren Füßen sind ihre Körpergrößen
- der Größe nach geordnet - eingetragen.
Das ist die Rangwertliste:
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140;
140; 144; 145; 148; 152
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Bestimmung des Medians
zum Merkmal
"Körpergröße" Jungen
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Der Median
teilt die Rangwertliste in genau zwei gleich lange
Teile, wenn die Anzahl ungerade ist. Rechts und
links vom Median liegen gleich viele Zahlen. Also
ist 140 der Median.
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140;
140; 140; 144; 145; 148; 152
Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste
aber gerade, so sind zwei Zahlen der Median.
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Berechnung des arithmetischen
Mittels
zum Merkmal
"Körpergröße" Jungen
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Addiert ihr alle Größen der Jungen
und teilt diese Summe durch die Anzahl der Jungen,
dann erhaltet ihr das arithmetische Mittel:
130+ 134+ 135+ 138+ 139+ 139+ 140+ 140+
140+ 144+ 145+ 148+ 152 = 1824
1824 : 13 = 140,3
(abgerundet auf eine Stelle hinter dem Komma)
Man sagt auch: Die Jungen der Klasse sind im
Durchschnitt 140,3 cm groß oder die Jungen
der Klasse sind durchschnittlich 140,3 cm groß.
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Was sagen uns diese
Werte?
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Median (auch:
Zentralwert) und arithmetisches Mittel sind Mittelwerte,
die ihr in jeder Rangwertliste bestimmen und berechnen
könnt. Doch diese Werte sagen euch erst dann
etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von
Jungen und Mädchen) miteinander vergleichen
könnt. Zum Vergleich wird die gesamte Information,
die noch in den Rangwertlisten steckt, mit dem arithmetischen
Mittel und dem Median auf zwei Zahlen eingeschrumpft.
Genau das ist aber auch erwünscht, um die Reihen
besser miteinander vergleichen zu können. |
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Ideen für mögliche,
selbstorganisierte Übungen:
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- Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt
den Median zum Merkmal "Körpergröße"
bei den Mädchen.
- Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane
der Mädchen und Jungen miteinander. Was
könnt ihr feststellen? Sind die Mädchen
oder die Jungen größer?
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