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Mittelwerte zum Merkmal "Laufzeit 50-Meterlauf"

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Zur Bestimmung des Medians und zur Berechnung des arithmetischen Mittels muss eine Rangwertliste gegeben sein.
     
Rangwertliste zum
"50-Meter-Lauf" Jungen
   Ordnet ihr die Laufzeit der Jungen beim 50-Meter-Lauf der Größe nach, so erhaltet ihr die folgende Rangwertliste:

8,9   8,9   9,2   9,5   9,6   9,7   9,8   9,8   9,8   10,2   10,8   10,9   11,0   11,0   11,9
     
Bestimmung des Medians
zum Merkmal
"50-Meter-Lauf" Jungen
 

Der Median teilt die Rangwertliste in genau zwei gleich lange Teile, wenn die Anzahl ungerade ist. Rechts und links vom Median liegen gleich viele Zahlen. Also ist 9,8 der Median.

8,9   8,9   9,2   9,5   9,6   9,7   9,8   9,8   9,8   10,2   10,8   10,9   11,0   11,0   11,9

Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste aber gerade, so sind zwei Zahlen der Median.
     
Berechnung des arithmetischen Mittels
zum Merkmal
"50-Meter-Lauf" Jungen
  

Addiert ihr alle Laufzeiten der Jungen und teilt diese Summe durch die Anzahl der Jungen, dann erhaltet ihr das arithmetische Mittel:

(8,9 + 8,9 + 9,2 + 9,5 + 9,6 + 9,7 + 9,8 + 9,8 + 9,8 + 10,2 + 10,8 + 10,9 + 11,0 + 11,0 + 11,9) : 15
= 10,1 (auf eine Stelle hinter dem Komma gerundet!)

     
Was sagen uns diese Werte?
   Median (Zentralwert) und arithmetisches Mittel sind Mittelwerte, die ihr in jeder Rangwertliste bestimmen und berechnen könnt. Doch diese Werte sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander vergleichen könnt. Zum Vergleich wird die gesamte Information, die noch in den Rangwertlisten steckt, mit dem arithmetischen Mittel und dem Median auf zwei Zahlen eingeschrumpft. Genau das ist aber auch erwünscht, um die Reihen besser miteinander vergleichen zu können.
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte Übungen:
  
  • Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt den Median zum Merkmal "50-Meter-Lauf" bei den Mädchen.
  • Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane der Mädchen und Jungen miteinander. Was könnt ihr feststellen? Sind die Mädchen oder die Jungen schneller?
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