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Zur Bestimmung des Medians und zur Berechnung des
arithmetischen Mittels muss eine Rangwertliste gegeben
sein. |
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Rangwertliste "Körpergewicht"
Mädchen
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Ordnet ihr
das Körpergewicht der Mädchen der Größe
nach, so erhaltet ihr die folgende Rangwertliste:
27; 30; 30; 33; 37; 37; 39; 40; 40; 40; 41; 44;
60 |
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Bestimmung des Medians
zum Merkmal "Körpergewicht" Mädchen
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Der Median teilt die Rangwertliste in genau zwei
gleich lange Teile, wenn die Anzahl ungerade ist.
Rechts und links vom Median liegen gleich viele
Zahlen. Also ist 39 der Median.
27; 30; 30; 33; 37; 37; 39;
40; 40; 40; 41; 44; 60
Ist die Anzahl der Werte in der Rangwertliste
gerade, so sind zwei Zahlen der Median.
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Berechnung des arithmetischen
Mittels
zum Merkmal "Körpergewicht" Mädchen
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Addiert ihr alle Körpergewichte der Mädchen
und teilt diese Summe durch die Anzahl der Mädchen,
so erhaltet ihr das arithmetische Mittel:
27 + 30 + 30 + 33 + 37 + 37 + 39 + 40
+ 40 + 40
+ 41 + 44 + 60 = 498
498 : 13 = 38,31
(aufgerundet auf zwei Stellen hinter dem Komma)
Man sagt: Die Mädchen der Klasse wiegen
im Durchschnitt 38,31 kg oder die Mädchen
der Klasse wiegen durchschnittlich 38,31 kg.
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Ausreißer!
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Weicht eine
Zahl am Rand der Rangwertliste stark von den anderen
Zahlen ab, so bezeichnet man diese Zahl als Ausreißer.
Wird z.B. die Zahl 60 als Ausreißer angenommen,
so ergibt sich ein neuer Mittelwert. Die Streichung
von Ausreißern hat einen bemerkbaren Einfluss
auf das arithmetische Mittel. |
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Was sagen uns diese
Werte?
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Median (Zentralwert)
und arithmetisches Mittel sind Mittelwerte, die
ihr in jeder Rangwertliste bestimmen und berechnen
könnt. Doch diese Werte sagen euch erst dann
etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von
Jungen und Mädchen) miteinander vergleichen
könnt. Zum Vergleich wird die gesamte Information,
die noch in den Rangwertlisten steckt, mit dem arithmetischen
Mittel und dem Median auf zwei Zahlen eingeschrumpft.
Genau das ist aber auch erwünscht, um die Reihen
besser miteinander vergleichen zu können. |
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Ideen für mögliche,
selbstorganisierte Übungen:
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- Berechnet das arithmetische Mittel und bestimmt
den Median zum Merkmal "Körpergewicht"
bei den Jungen.
- Vergleicht die arithmetischen Mittel und Mediane
der Mädchen und Jungen miteinander. Was
könnt ihr feststellen? Sind die Mädchen
oder die Jungen schwerer?
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