
			Darstellungen von Unterricht


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Beschreibung möglicher Unterrichtsverläufe


Allgemeine Hinweise		Motto: Mathe einemal anders machen! Achtung Klippe: Die Jugendlichen müssen sich für die Arbeit an einer Frage entscheiden Achtung Klippe: Die Jugendlichen sollen in der Modellierungsphase selbstreguliert arbeiten


Unterrichtsverläufe zu linearen Funktionen - funktionale Analyse, Modellierung, Extrapolation und Prognose -		Anwendung der linearen Funktion im "herkömmlichen" Mathe-Unterricht am Beispiel der realen Probleme: a) "Machtlos gegen Gewalt?" b) "Schnelle Züge - sichere Fahrpläne?" Projektorientierte Einführung der linearen Funktion am Beispiel der realen Probleme: a) "Glaspaläste: Energieeffizienz im Privaten ... " b) "Freier Markt und faire Preise"


Unterrichtsverläufe zu quadratischen und rationalen Funktionen funktionale Analyse, Modellierung, Extrapolation und Prognose		Anwendung der quadratischen und rationalen Funktion im "herkömmlichen" Mathe-Unterricht am Beispiel der realen Probleme: a) "Arbeit für alle!?!" b) "Fast Food - Big Body Projektorientierte Einführung der quadratischen Funktion am Beispiel der realen Probleme: a) "Crash-sh-sh und Folgen" b) "Tragfähige Brücken und elegante Bögen"


Unterrichtsverläufe zu Exponentialfunktionen funktionale Analyse, Modellierung, Extrapolation und Prognose		Anwendung u.a. der Exponentialfunktion im "herkömmlichen" Mathe-Unterricht am Beispiel der realen Probleme: a) "Werden die Reichen immer reicher?" b) "Klimawandel auf der Erde - unumgänglich?" c) "Auftürmende Müllberge: "Ersticken" wir am/im Müll?" Projektorientierte Einführung der Exponentialfunktion am Beispiel der realen Probleme: a) "Bevölkerungsexplosion! Oder?" b) "AIDS und Grippen, SARS und andere Epidemien"


Unterrichtsverläufe zur Differentialrechnung funktionale Analyse, Modellierung, Extrapolation und Prognose mit den Mitteln der Differentialrechnung		Anwendung u.a. der Differentialrechnung im "herkömmlichen" Mathe-Unterricht am Beispiel der realen Probleme: a) "Artensterben heute: erschöpfte Natur?" b) "Fische in Seenot! - Alles nur Panikmache?" Projektorientierte Einführung in die Differentialrechnung am Beispiel der realen Probleme: a) "Energiehunger - mit welchen Kosten und Folgen? b) "Wohlstand für alle! Vision oder Möglichkeit?"


Unterrichtsverläufe zur elementaren, beschreibenden Statistik - statistische Analyse, Modellierung und Prognose -		Anwendung der elementaren Verfahren der beschreibenden Statistik im "herkömmlichen" Mathe-Unterricht am Beispiel des realen Problems: "fast food - big body! Oder: Gibt es Alternativen?" Projektorientierte Einführung in die elementaren Verfahren der beschreibenden Statistik ebenfalls am Beispiel des realen Problems: "fast food - big body! Oder: Gibt es Alternativen?"

Unterrichtsverläufe zur Korrelation und Regression - statistische Analyse, Modellierung und Prognose -		Anwendung u.a. der Korrelation (bzw. Regression) im "herkömmlichen" Mathe-Unterricht am Beispiel der realen Probleme: a) "Industrialisierung = Lebensqualität?" b) "Extreme Armut - "Hunger" lebenslänglich?" Projektorientierte Einführung in die Korrelation (und Regression) am Beispiel des realen Problems: a) "Klimawandel auf der Erde - unumgänglich?" b) "...."

Unterrichtsverläufe
zu dynamischen Systemen oder Netzen

- Analyse von Wechselwirkungen, Modellierung und Simulation dynamischer Systeme sowie Verhaltensbeschreibung -

Anwendung der dynamischen Modellierung
im "herkömmlichen" Mathe-Unterricht am Beispiel der realen Probleme (sowie ggf. Vergleich mit einer funktionalen Modellierung):
a) "Arbeit für alle!?!"
b) "Machtlos gegen Gewalt?"
c) "Klimawandel auf der Erde - unumgänglich?"
Projektorientierte Einführung in die dynamische Modellierung am Beispiel der realen Probleme (sowie ggf. Vergleich mit einer funktionalen Modellierung) :
a) "AIDS und Grippen, SARS und andere Epidemien"
b) "Wachstum, Wachstum, ... ohne Grenzen?"
c) "Ökologischer Landbau: u.a. umweltschonende
"Schädlings-" und "Unkraut"-Bekämpfung"
Lösungen zur dynamischen Modellierung
passend zu Anforderungen aus den realen Problemen:
a) Bevölkerungsexplosion; oder?
[Konstruktion und Simulation des dynamischen Wachstums von Bevölkerungen] sowie
[Konstruktion und Simulation der Dynamik der Welternährung (von hinreichender Nahrungsproduktion und eingesetztem Kapital)]
b) Extreme Armut - "Hunger" lebenslänglich?
[Konstruktion und Simulation von dynamischen Wechselwirkungen zwischen Bevölkerung, Nahrungsproduktion und Kapital in der Subsahara-Zone]
c) Glaspaläste: Energieeffizienz im Privaten und in der Industrie
[Konstruktion und Simulation der dynamischen Aufheizung eines "Glaspalastes" ]
d) Auftürmende Müllberge: "Ersticken" wir am/im Müll?
[Konstruktion und Simulation einer möglichen Dynamik zur Selbstvergiftung mit Müll und zu einem nachhaltigen Müllmanagement]

Der Unterrichtsablauf entspricht den oben beschriebenen. Es muss lediglich entschieden werden, ob die dynamische Modellierung angewandt werden soll oder ob in sie projektorientiert eingeführt werden soll.

Auf die Bündelung mathematischer Hilfen für Schülerinnen und Schüler zur dynamischen Modellierung wird hier ebenfalls verwiesen. Dort sind viele weitere Ideen und Skizzen zur dynamischen Modellierung zu finden.

Allgemeine Hinweise

Motto:
Mathe einmal anders machen!

Unter dem Motto: "Mathe einmal anders!" können Sie ihre Schülerinnen und Schüler in die oben beschriebenen Unterrichtsabläufe einführen und ihnen dabei auch die Lernumgebung als Lernmittel zu Selbstregulierung ihres Lernens vorstellen. Sie können sich bei der Vorstellung beschränken auf:

die Eingangsseite der Lernumgebung,
die Eingangsseite eines von Ihnen ausgewählten realen Problems,
die Seite mit "möglichen Fragen" zum ausgewählten realen Problem (../ma0xx3.htm),
eine Seite mit Anforderungen an die Jugendlichen z.B. auf die Seite mit Analyse-Anforderungen zum gewählten realen Problem (.../ma0xx7.htm),
eine auf dieser Anforderungs-Seite gegebene mathematische Hilfe und deren Einordnung in eine mathematische Ordnungsstruktur,
die grundlegende Navigations-Strukur des Mediums.

Unmittelbar nach Ihrer Einführung sollten ihre Schülerinnen und Schüler für den Rest der Stunde und ggf. auch noch in der Folgestunde in der Lernumgebung stöbern dürfen. Wird die Lernumgebung zum ersten Mal genutzt, so ist eine Stöberphase nicht zu umgehen.

Stellen Sie in einem Projekt mehr als ein reales Problem zur Auswahl, so sollten Sie darauf achten, dass die realen Problem aus unterschiedlichen Wirklichkeitsbereichen stammen. So wird für ihre Schülerinnen und Schüler eine größere Interessenorientierung möglich.
Welche mathematischen Inhalte mit den jeweiligen realen Problemen verfolgt werden können, das entnehmen Sie bitte der Übersicht: reale Probleme und mathematische Inhalte. Auf dieser Seite finden sie zu jedem Wirklichkeitsbereich den Link: "Informationen zur anwendbaren Mathematik und Hinweise auf einen möglichen Unterricht".

Achtung Klippe:
Die Jugendlichen müssen
sich für die Arbeit an
einer Frage entscheiden!

Die Entscheidung zur Bearbeitung einer Teilfrage und die darauf aufbauende Kleingruppenbildung muss moderiert (beraten) werden. Nicht jeder möchte mit jedem zusammen arbeiten. Und die Jugendlichen können sich auch übernehmen, da die Anforderungen einen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad haben.
Nach allen bisherigen Erfahrungen fällt es den Schülerinnen und Schülern relativ schwer, sich zu entscheiden. Sie müssen dies erst lernen. Insbesondere dann, wenn sie zum ersten Mal in diese Lage versetzt werden. So müssen die Jugendlichen z.B. erst lernen, dass es notwendig ist, um sich sachgerecht entscheiden zu können, sich auf die Komplexität des Problems einzulassen. Sie müssen mögliche Fragen erst entdecken (am besten aufschreiben), ehe sie diese miteinander besprechen. Und auch die Interessen und Ansichten der Jugendlichen einer Kleingruppe sind (naturgemäß) unterschiedlich, sie müssen aber zur Geltung kommen können. Den Jugendlichen muss also klar werden, dass, je konkreter sie ihre Frage stellen, sie um so eher zu einem Ergebnis kommen können.
Aber vielleicht sollen nach Ihrer Ansicht die Schülerinnen und Schüler auch aus Fehlern lernen dürfen. Dann sieht ihre Beratung weniger gezielt aus!
Wichtig für Sie ist es, dass das ausgewählte reale Problem und die gewählte konkrete Frage darüber entscheidet, welche mathematischen Inhalte in einer auf die Modellierungsphase folgenden Systematisierungsphase auf Ihrer "Tagesordnung" stehen können.

Achtung Klippe:
Die Jugendlichen sollen in der Modellierungsphase selbstreguliert arbeiten

In der Modellierungsphase arbeiten die arbeitsteiligen Kleingruppen einer Klasse (ggf. ortbezogenen, immer aber) selbstreguliert und eigenverantwortlich an der Antwort ihrer Frage. Die Lehrperson coacht diesen Prozess. Sie leitet ihre Schülerinnen und Schüler z.B. dazu an, die angebotenen konkreten Hilfen zu nutzen. Sie verweist auf die sitemap zum realen Problem, die den Schülerinnen und Schülern einen Überblick über alle nützlichen Angebote zur Arbeit an diesem realen Problem gibt.

Falls Sie mit ihrer Klasse an einer internationalen Projektzeit teilnehmen, machen sich die Jugendlichen mit dem Forum und der Galerie vertraut, damit sie sich dort vorstellen können, ihre Entscheidungen mitteilen können und später ihre Ergebnisse ausstellen und kommunizieren können.
Leiten Sie die Kleingruppen dazu an, sich mit einem vorbereiteten Text auf dem Forum vorzustellen. Die Kleingruppen teilen ihre Entscheidung den Anderen - am internationalen Projekt Beteiligten - mit. So bilden sich - für eine zeitlich spätere Online-Diskussion - internationale Kommunikations-Gruppen.

Die Ergebnisse der Modellierungsphase werden von den Kleingruppen so aufbereitet, dass sie im besten Fall in Form eines Kleingruppenpuzzles vermittelt werden können. Ist dies nicht möglich, so wird das Ergebnis vor der Klasse präsentiert und immer auch diskutiert. Eine Präsentation auf dem passenden Forum und/oder in einer passenden Galerie ist ebenfalls immer wünschenswert.

Die Präsentationen haben drei Ziele:
1. In der Klasse geht es darum, dass die Ergebnisse inhaltlich befragt, diskutiert und bewertet werden können und
2. darum, die Systematisierung der "erfundenen" Mathematik einzuleiten.
3. Auf dem Forum geht es darum, die Ergebnisse und den Lösungsweg inhaltlich zu diskutieren und interkulturell zu bewerten.
Damit diese Online-Kommunikation aber gelingen kann, ist unter den beteiligten Gruppen bzw. Lehrpersonen eine zeitliche Abstimmung notwendig.