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Beschreibende Statistik
Körpergröße:
Quartile, Quartilsabstände und Spannweite

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Zur Bestimmung
von Quartilen
und zur Berechnung
von Quartilsabständen
und Spannweiten
muss eine Rangwertliste gegeben sein.

 

 
     
Jedoch zur Erinnerung:
Rangwertliste zur
"Körpergröße" der Jungen
  Die Jungen sind im Bild der Größe nach aufgestellt. Unter ihnen ist ihre Körpergröße der Größe nach geordnet eingetragen. Das ist die folgende Rangwertliste, in der bereits der Median 140 markiert ist.
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152
     
Definition und Bestimmung des
oberen und unteren Quartils
zum Merkmal
"Körpergröße x " Jungen
 

In der Rangwertliste müssen ein Viertel aller Werte kleiner (oder gleich) sein, als das untere Quartil. Das ist für den Wert 138 der Fall. Also ist 138 das untere Quartil.
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152

Entsprechend müssen ein Viertel aller Werte größer (oder gleich) sein als das obere Quartil. Das ist für den Wert 144 der Fall. Also ist 144 das obere Quartil.
130; 134; 135; 138; 139; 139; 140; 140; 140; 144; 145; 148; 152

     
     
         
Definition und Berechnung von Quartilsabstand und Spannweite
zum Merkmal
"Körpergröße x " Jungen
 

Die Differenz aus dem oberen und unteren Quartil, ist der Quartilsabstand. In diesem Fall also 144 - 138 = 6

Die Differenz aus dem größten und kleinsten Messwert, ist die Spannweite. In diesem Fall also 152 - 130 = 22.

     
Doch:
Was sagen uns die Werte?
 

Mediane und Quartile könnt ihr in jeder Rangwertliste bestimmen. Ebenso könnt ihr die Quartilsabstände und Spannweiten berechnen. Doch diese Werte sagen euch erst dann etwas, wenn ihr zwei Rangwertlisten (z.B. die von Jungen und Mädchen) miteinander vergleicht.
Wird bei etwa 1000 Kindern in jeder Altersgruppe die Körpergröße gemessen, so lässt sich für jeden Jahrgang eine Schwankungsbreite angeben, in der man von einer "normalen" Körpergröße für das Alter sprechen kann. Die Schwankungsbreite könnte z.B. der Quartilsabstand in der Altersgruppe sein.

     
Schwankungsbreite der Normalgröße von Jungen
in Abhängigkeit vom Alter

Quelle: Forschungsinstitut für Kinderernährung, fkd-do.de,
Dortmund 2004
 
Alter (Jahre)
Schwankungsbreite der
"normalen" Körpergröße (in cm)
von ... cm
Mittelwert
bis ... cm
1
71
77
83
2
83
89
95
3
90
97
104
4
96
104
112
5
103
111
119
6
108
117
126
7
114
124
134
8
120
130
140
9
124
135
146
10
129
141
153
11
134
147
160
12
142
156
170
13
145
161
177
14
162
174
190
     
Schwankungsbreite
einer"normalen" Körpergröße bei Mädchen in Abhängigkeit vom Alter

Quelle: Forschungsinstitut
für Kinderernährung, fkd-do.de,
Dortmund 2004
 
Alter
(in Jahre)
Schwankungsbreite einer
"normalen" Körpergröße von Mädchen (in cm)
von ... cm
Mittelwert
bis ... cm
1
69
75
81
2
80
87
94
3
87
96
105
4
94
103
112
5
102
111
120
6
108
117
126
7
113
122
131
8
120
129
138
9
125
135
145
10
131
142
153
11
136
148
160
12
140
154
168
13
145
158
171
14
154
165
176
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
 
  • Bestimmt zum Merkmal "Körpergröße y " Mädchen ebenfalls
    a) das untere und obere Quartil sowie
    b) die Spannweite und den Quartilsabstand.
  • Vergleicht die Mittelwerte und Streumaße zum Merkmal "Körpergröße x " von Jungen und "Körpergröße y " von Mädchen miteinander. Was könnt ihr jetzt feststellen und aussagen?

Zum Zwecke eines Vergleichs von zwei Rangwertlisten ist es günstig, wenn ihr jeweils den Median, das arithmetische Mittel, den größen und kleinsten Rangwert und die Quartile auf einem Zahlenstrahl dargestellt.

  • Ordnet die Skalen so untereinander an, dass gleiche Zahlen auf derselben Vertikalen liegen.
   
     
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