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Berechnen des Weges nach einer bestimmten Zeit |
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Wir schließen wie folgt:
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Annahme: Die konstante Geschwindigkeit sei 70km/h
In 1h fährt der Zug 70km
In 3h fährt der Zug drei mal so weit; 70km · 3 = 210km
usw. usw. usw.
In 5h fährt der Zug fünf mal so weit; 70km · 5 = 350km |
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Wir nutzen zur Berechnung des Weges s die umgestellte Formel der Geschwindigkeit
s = 70 km/h · 3 h = 210 km
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Vier Beispielrechnungen
bei einer konstanten Geschwindigkeit von
v = 40km/h |
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Ist die Geschwindigkeit bekannt und wird eine Zeit vorgegeben, dann kann der Weg nach der letzten Gleichung berechnet werden.
Welcher Weg wird dann z.B. nach 30s, 80s, 1h, 3h, ... zurückgelegt?
- s = 40km/1h · 30s = 40km/3600s · 30s = 1200/3600 km
= 0,33... km = 1/3 km
- s = 40km/1h · 80s = 40km/3600s · 80s = 3200/3600 km
= 0,88... km = 8/9 km
- s = 40km/1h · 1h = 40 km
- s = 40km/1h · 3h = 120 km
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Darstellung der vier Beispielrechnungen
in einer Wertetabelle |
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Zeit (t) wird vorgegeben |
Weg (s) wird berechnet mit s = v · t |
30s |
0,33 ... km |
80s |
0,88 ... km |
1h |
40 km |
3h |
120 km |
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Berechnen der Zeit für einen bestimmten Weg |
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70km fährt der Zug in 1h
1km fährt der Zug in einem Siebzigstel der Zeit; 1h : 70 = 0,0143h
10km fährt der Zug in 0,0143h · 10 = 0,143h
usw. usw. usw.
25km fährt der Zug in 0,0143h · 25 = 0,358h
120km fährt der Zug in 0,0143h · 120 = 1,716h |
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Oder wir stellen die Definitions-Formel
um und rechnen:
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Wir nutzen zur Berechnung der Zeit t die umgestellte Formel der Geschwindigkeit
t = 10km : 70km/h = 0,143h
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Vier Beispielrechnungen
bei einer konstanten Geschwindigkeit von
v = 40km/h
1/v ist der Kehrwert von v/1.
Der Kehrwert von 40km/1h ist 1h/40km = 0,025h/km. |
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Ist die Geschwindigkeit bekannt und wird ein Weg vorgegeben, dann kann die Zeit berechnet werden. Welche Zeit wird z.B. für die Wege 500m, 800m, 2km, 50km ....benötigt?
- t = 1h/40km · 500m = 1h/40000m · 500m = 5/400 h = 0,0125 h
= 0,0125 · 3600 s = 45 s
- t = 1h/40km · 800m = 1h/40000m · 800m = 8/400 h = 0,02 h
= 0,02 · 3600 s = 72 s
- t = 1h/40km · 2km = 2/40 h = 0,05 h = 0,05 · 3600 s = 180 s
- t = 1h/40km · 50km = 5/4 h = 1,25 h = 1 h + 15 Min
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Darstellung der
Beispielrechnungen
in einer Wertetabelle |
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Weg (s) wird vorgegeben |
Zeit (t) wird berechnet mit t = 1/v · s |
500m |
45s |
800m |
72s |
2km |
180s |
50km |
1,25h |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Berechnet die zurückgelegte Strecke nach 2, 3, 4 ... Stunden, wenn ihr im Schnitt mit 60km/h oder 80km/h unterwegs seid.
- Berechnet die Fahrtzeit für 30km, 40km ... , wenn ihr im Schnitt mit 60km/h oder 80km/h unterwegs seid.
- Legt eine Excel-Mappe so an, dass ihr alle interessanten Werte sofort ablesen könnt, wenn ihr die mittlere Geschwindigkeit eingebt.
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