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Exponentialfunktion:
Abstraktion von der
realen Bedeutung |
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Abstrahieren wir nun von den Bedeutungen (etwa vom Zeittakt n und der Zahl der Erreichten E) und schreiben wir für die unabhängige Variable die x und für die abhängige Variable y, so nimmt die obigen Gleichung die folgende Form an:
y = 2x |
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Abstraktion von der
konkreten Basiszahl |
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Die waagerechte Achse wird dabei zur x-Achse und die dazu senkrechte Achse zur y-Achse. Und: Beide Achsen dehnen sich auch in die negativen Zahlbereiche aus.
Eine nochmalige Abstraktion von der konstanten Größe 2 führt dann zur folgenden Gleichung mit der Formvariablen a oder mit dem Parameter a. |
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y = ax oder f(x) = ax |
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Erweiterung zu Formen von Exponentialfunktionen |
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Eine Erweiterung dieser Abstraktion führt zu einer Gruppe von Funktionsgleichungen bei der die unabhängige Variable x der Exponent von Potenzen ist, also zu Formen von Exponentialfunktionen |
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Funktionen vom Typ
f(x) = c · ax |
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f(x) = c · ax, a > 0 und a <> 1
f(x) = c · akx, a > 0 und a <> 1
f(x) = c · akx + u, a > 0 und a <> 1
f(x) = c · akx² + ux, a > 0 und a <> 1
... ... ... ...
wobei die Parameter a, c, k und u Elemente der Menge der reellen Zahlen sind und der Parameter a immer größer Null ist.
Insbesondere für die Funktionen vom Typ f(x) = c · ax solltet ihr wissen, welche Bedeutung c und a haben und wie sich die Graphen verändern, wenn man diese Parameter verändert.
Das könnt ihr euch über den nachfolgenden Link selbst erarbeiten.
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Anregungen zur Übung |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Zeichnet mit einem CAS-Werkzeug die Graphen der oben genannten Exponentialfunktionen, indem ihr für c und a (und ggf. auch k und u) konkrete Zahlen einsetzt
- Experimentiert mit weiteren Variationen bei der Funktions-Termbildung und zeichnet die Graphen.
- Zeichnet Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Parameter a oder c.
- ...
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Verweise auf Angebote außerhalb dieser Lernumgebung |
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mathe online stellt ausführliche Informationen zu den mathematischen Hintergründen zu den Exponentialfunktionen zur Verfügung.
Die Mathematikseiten von Josef Raddy liefern in der linken Spalte ebenfalls geeignete Informationen. Zur Betrachtung der interaktiven Animationen muss das Java-Plugin installiert sein
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