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Exponentialfunktion:
Abstraktion von der
realen Bedeutung |
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Abstrahieren wir nun von den Bedeutungen (etwa vom Zeittakt n und der Zahl der Erreichten E) und schreiben wir für die unabhängige Variable die Leerstelle (Variable) x und für die abhängige Variable die Leerstelle (Variable) y, so nimmt die obigen Gleichung die folgende Form an:
y = 2^x (2 hoch x) |
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Abstraktion von der
konkreten Basiszahl |
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Die waagerechte Achse wird dabei zur x-Achse und die dazu senkrechte Achse zur y-Achse. Und: Beide Achsen dehnen sich auch in die negativen Zahlbereiche aus.
Eine nochmalige Abstraktion von der konstanten Größe 2 führt dann zur folgenden Gleichung mit der Formvariablen a oder mit dem Parameter a. |
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y = a^x oder f(x) = a^x |
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Erweiterung zu Formen von Exponentialfunktionen |
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Eine Erweiterung dieser Abstraktion führt zu einer Gruppe von Funktionsgleichungen bei der die unabhängige Variable x der Exponent von Potenzen ist, also zu Formen von Exponentialfunktionen |
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f(x) = c · a^x, a > 0
f(x) = c · a^kx, a > 0
f(x) = c · a^kx + u, a > 0
f(x) = c · a^kx² + ux, a > 0
... ... ... ...
wobei die Parameter a, c, k und u Elemente der Menge der reellen Zahlen sind und der Parameter a immer größer Null ist. |
Anregungen zur Übung |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Zeichnet mit dem Werkzeug Derive (oder einem anderen CAS-System) die Graphen der oben genannten Exponentialfunktionen.
- Experimentiert mit weiteren Variationen bei der Funktions-Termbildung und zeichnet die Graphen.
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- Bestimmt mit dem Werkzeug Derive die Funktionsgleichungen zu vorgegebenen Graphen.
- Bestimmt mit dem Werkzeug Derive experimentell und algebraisch auch die Schnittpunkte von Graphen.
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Verweise auf Angebote außerhalb dieser Lernumgebung |
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Lernhilfen in mathe online sind dynamische Diagramme, die von den "BenützerInnen" Tätigkeiten wie die Betätigung eines Schiebereglers oder Zahleneingaben verlangen und der Browser muss Java Applets darstellen können.
U.a.: Graphen einiger Exponential- und Logarithmusfunktionen; Funktionen erkennen.
Auch das online-Lexikon wikipedia bietet vertiefende Informationen
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