blikk Lösungen zu realen Problemen - kompetenzorientierte Diagnosse
forum galerie sitemap
punkt infothek
blikk mmm

Test-Aufgaben zur kompetenzorientierten Diagnose zu Exponentialfunktionen

an den anfang zurueck weiter ans ende eine ebene nach oben
     

ZUNÄCHST:

Beispiele für die Beschreibung
von allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen


 

Darstellung von allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erreichen / erwerben können:

     
     

SODANN:

Beispiele für Aufgaben

  In der Folge werden Beispiel-Aufgaben formuliert, die Jugendliche ab Klasse 8/9 in 45 Minuten oder weniger erfüllen können.
Bei allen folgenden Aufgaben geht es immer darum, Exponential-Funktionen auf reale Sachverhalte anzuwenden und sie im Kontext dieses Sachverhaltes zu interpretieren.

Mögliche Lösungen zu diesen Beispielaufgaben werden hier - aus einsichtigen Gründen - nicht ausgeführt. Es wird verwiesen auf die möglichen Lösungen zur Anwendung von Exponentialfunktionen.
     

Beispiel-Aufgabe 1


Anmerkungen:

Bei der Lösung dieser Aufgabe ist es sinnvoll, ein Werkzeug (etwa Excel) benutzen zu dürfen.

Die Aufgabe steht im Kontext
des realen Problems
"Wenn sich Gerüchte ausbreiten oder Medien Wirklichkeit erzeugen!"

 

Schenkbörse im Internet: Eine wundersame Geldvermehrung?
Der Gründer der Schenkbörse sucht zwei Mitspieler, die jeweils wieder zwei Spieler suchen. Und das geht immer so weiter. Schließlich bekommt der erste Spieler (also der Gründer) von jedem der acht Spieler der dritten Runde 100 € geschenkt.

  1. Berechne, wie viele Mitspieler im Internet gefunden werden müssen, damit alle acht, ersten Geld-Spender nach dem gleichen Muster beschenkt werden können, wie der Gründer.
  2. Berechne entweder in einer Tabelle oder mittels einer Funktion, wie viel Menschen bereits nach der 20. Auszahlung in dieser Zocker-Oase engagiert sind. Blindgänger werden hier nicht gerechnet!
  3. Schätz ab, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, nach der 5. oder 10. Runde Geld zu erhalten. Jetzt gilt es, die Anzahl der Blindgänger abzuschätzen.
  4. Geh einmal davon aus, dass es derzeit weltweit ca. 1 Milliarde Internet-Nutzer gib und überlege und schreibe auf, was dies für die Zocker-Oase im Internet bedeutet.
  5. Schreibe auf, wie schnell du reinfallen kannst und warum dieses Spiel gesetzlich verboten ist.
     
     

Beispiel-Aufgabe 2

  Gegeben ist dir die folgende Bevölkerungsstatistik in Millionen Einwohner zu den fünf Erdteilen.
(Quelle: "Population Division Departments" der UNO ).
     

Anmerkungen:

Wird ein Werkzeug bei der Lösung der Aufgabe erlaubt, so sollte die Tabelle bereits eingegeben sein.

Die Tabelle ist hier als ExcelMappe verfügbar und kann heruntergeladen werden.

 

Jahr

Amerika

Asien

Europa

Afrika

Australien
Ozeanien

1750

12

479

140

95

2

1800

25

602

187

90

2

1850

59

749

266

95

2

1900

144

937

401

120

6

1950

331

1354

593

224

13

1960

416

1639

667

281

16

1970

512

2066

738

363

19

1980

614

2538

794

481

23

1985

668

2784

819

557

25

1990

724

3053

841

648

26

2000

835

3631

883

872

30

     
Bei der Lösung dieser Aufgabe wird angenommen, dass ein Werkzeug (etwa Excel) benutzt werden darf. Ist dies nicht der Fall, so muss die Aufgabenstellung zu 1. reduziert werden.

Die Aufgabe steht im Kontext
des realen Problems
"Bevölkerungsexplosion - oder?"

 
  1. Erstelle Punkt-Liniendiagramme für die Entwicklung der gesamten Erdbevölkerung sowie für die Bevölkerunsentwicklung in den fünf Erdteilen.
  2. Beschreibe mit Worten den Verlauf der Diagramme. Ermittle z.B. die Zeiträume (Zeitintervalle), in denen sich die Bevölkerungen jeweils verdoppeln.
  3. Finde die Terme, die das jeweilige Bevölkerungswachstum beschreiben.
  4. Extrapoliere die Bevölkerungsentwicklungen für die nächsten 5, 10, 15 ... Jahre.
  5. Beschreibe mit Worten und in Diagrammen die Unsicherheit der Prognosen für die nächsten 5, 10, 15 ... Jahre. Nutze dabei unterschiedliche Szenarien zu den Wachstumsraten.
     
     

Beispiel-Aufgabe 3

  Gegeben sind dir eine Tabelle für den Export und Import von Waren, jeweils in Milliarden US-Dollar.
Als niedrig wird ein BIP pro Kopf definiert, wenn es unter 1.000 US-Dollar liegt (65 Staaten). Die Einteilung in die jeweilige Gruppe richtet sich nach dem BIP pro Kopf im Jahr 2000.
Quelle der Tabellen: Bundeszentrale für politische Bildung - Zahlen und Fakten zur Globalisierung
     

Die Aufgabe steht im Kontext
des realen Problems
"Wohlstand für alle! Vision oder Möglichkeit?"

 
  Export, in Mrd US$
1980
1990
1995
2000
2004
ökonomisch sich entwickelnde Staaten
599
848
1427
2036
3004
davon:
mit hohem BIP
326
460
792
1111
1456
mit mittlerem BIP
132
206
320
408
615
mit niedrigem BIP
140
182
315
518
933
ökonomisch am wenigsten entwickelte Staaten
15
20
24
36
58
ökonomisch sich entwickelnde, stark verschuldete Staaten
24
30
37
55
90
     
Die Tabellen sind hier in einer ExcelMappe verfügbar und können heruntergeladen werden.
 
 Import, in Mrd US$
1980
1990
1995
2000
2004
ökonomisch sich entwickelnde Staaten
498
812
1506
1903
2813
davon:
mit hohem BIP
226
406
787
1009
1271
mit mittlerem BIP
146
228
398
430
614
mit niedrigem BIP
126
178
322
465
928
ökonomisch am wenigsten entwickelte Staaten
24
26
34
43
64
ökonomisch sich entwickelnde, stark verschuldete Staaten
32
31
44
60
98
     

Anmerkung:

Bei der Lösung der Aufgabe muss ein Tabellenkalkulations-Werkzeug (etwa Excel) zugelassen sein. Die Tabellen sollten bereits (etwa als Excel-Mappe) im Programm verfügbar sein.

 
  1. Erstelle Punkt-Liniendiagramme für die Entwicklung des Exports und Imports.
  2. Approximiere den Verlauf mit linearen, quadratischen und/oder exponentiellen Trendfunktionen; begründe welche Funktion am besten passt.
  3. Berechne die Saldi von Export und Import und stelle sie in Punkt-Liniendiagrammen dar.
  4. Beschreibe mit Worten den Verlauf der Saldi-Diagramme.
  5. Approximiere den Verlauf der Saldi-Diagramme mit linearen Trendfunktionen.
  6. Berechne auf der Grundlage der linearen Trendfunktionen eine Vorhersage für das Jahr 2007 und interpretiere sie.
  7. Beschreibe die wirtschaftlichen Entwicklungen bezogen auf die Saldi und interpretiere sie.
     
     
     

Beispiel-Aufgabe 4

  vorgesehen
     
an den seitenanfang