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Halbschriftlich dividieren - Divisionen abschätzen

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Zum halbschriftlichen Dividieren werden hier einige Beispiele vorgeführt.
 


400 : 4

600 : 6

 

4:4 = 1    40:4 = 10   400:4 = 100   4000:4 = 1000

6:6 = 1    60:6 = 10   600:6 = 100   6000:6 = 1000

400 : 10

600 : 10

6000 : 100

 

  40:10 = 4      400:10 = 40        4000: 10 = 400

  60:10 = 6      600:10 = 60        6000: 10 = 600

600:100 = 6    6000:100 = 60      60000:100 = 600 

1400 : 2

2400 : 6

2400 : 12

675 000 : 25    

 

14:2=7    140:2=70    1400:2=700    14000:2=7000

24:6=4    240:6=40    2400:6=400    24000:6=4000

24:12=2  240:12=20  2400:12=200 24000:12 = 2000

675 000:25 = [675:25]·1000 = [(600+75):25]·1000

Im Kopf wird überlegt und teilweise notiert:

100:25 = 4 also 600:25 = 4·6 = 24 und 75:25 = 3
 [(600+75):25]·1000 = (24+3)·1000 = 27 000
675 000 : 25 = 27 000        

Umkehraufgaben
zur Multiplikation
 

Jede Multiplikationsaufgabe hat zwei Umkehraufgaben. Hierzu zwei Beispiele:

 6·7 = 42 Umkehraufgaben:  42:7 = 6  und  42:6 = 7
12·5 = 60
Umkehraufgaben: 60:5 = 12 und 60:12 = 5

Feststellungen zum
Größerwerden und Kleinerwerden von Quotienten

  Feststellung 1:
Wird der Dividend bei konstantem Divisor größer, so wird der Quotient größer.
Beispiele:
4 : 2 = 2
6 : 2 = 3
8 : 2 = 4
  ...
Feststellung 2:
Wird der Divisor kleiner bei konstantem Dividenden, so wird der Quotient auch größer.
Beispiele:
8 : 4 = 2
8 : 2 = 4
8 : 1 = 8
  ...
Feststellung 3 und Feststellung 4 siehe unten bei den Übungen.

Dividend:Divisor=Quotient

 

 
Abschätzung (Überschlagsrechnung) einer Division
am Beispiel 3210 : 54
 

Der Quotient 3210 : 54 wird größer, wenn der Dividend 3210 größer und der Divisor 54 kleiner wird.
Also gilt:
3210:54 ist kleiner als 4000:50 = 400:5 = 80


Der Quotient 3210 : 54 wird kleiner, wenn der Dividend 3210 kleiner und der Divisor 54 größer wird.
Also gilt:
3210:54 ist größer als 3000:60 = 300:6 = 50

Der Quotient 3210:54 muss also zwischen 80 und 50 liegen.

Solche Abschätzungen (Überschlagsrechnungen) sind sehr wichtig bei der schriftlichen Division. Denn mit der Abschätzung kennt ihr die Größenordnung des Ergebnisses.

 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
 
  • Rechnet         700 : 7 = ...         9000 : 9 = ....
    und bildet weitere Aufgaben dieser Art.
    Gibt es so etwas wie eine Regel? Begründet sie.
  • Rechnet        700 : 10 = ...        9000 : 100 = ....
    und bildet weitere Aufgaben dieser Art.
    Gibt es so etwas wie eine Regel? Begründet sie.
  • Rechnet        1400 : 7 = ...        54000 : 9 = ....
    und bildet weitere Aufgaben dieser Art.
    Gibt es so etwas wie eine Regel? Begründet sie.
  • Bildet die beiden Umkehraufgaben zu den folgenden Multiplikationsaufgaben und rechnet. Die Ergebnisse könnt ihr selbst finden und begründen.
      2 · 20           3 · 20           4 · 20          5 · 20       ...
      2 · 90           3 · 90           4 · 90          5 · 90       ...
    20 · 20         30 · 20        40 · 20        50 · 20       ...
    20 · 90         30 · 90        40 · 90        50 · 90       ...
    20 · 300      30 · 300      40 · 300      50 · 300     ...
    20 · 900      30 · 900      40 · 900      50 · 900     ...
  • Argumentiert miteinander, warum es zu jeder Multiplikation zwei Umkehraufgaben gibt.
  • Feststellung 3:
    Der Quotient wird kleiner, wenn der Dividend (bei gleich bleibendem Divisor) kleiner wird.
    Belegt die Feststellung mit Beispielen.
  • Feststellung 4:
    Der Quotient wird kleiner, wenn der Divisor (bei konstantem Dividenden) größer wird.
    Belegt die Feststellung mit Beispielen.
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