Die "Trompete" ist ein dreidimensionaler Körper,
aber deren Oberfläche ist ein zweidimensionaler Raum.
Es ist eine Fläche, auf der andere Flächen geometrisch untersucht und betrachtet werden können.

Auf der konvex gewölbten Oberfläche kann also auch eine Geometrie betrieben werden.
U.a. lassen sich auch auf
dieser Oberfläche Dreiecke, Vierecke, und Vielecke zeichnen und untersuchen.
Das blaue Dreieck ist ein Beispiel für ein Dreieck auf einer konvex gewölbten Oberfläche.

Zum Vergleich wieder die
euklische Geometrie:

In der euklidischen Geometrie sind die beiden folgenden Sätze sogar äquivalent.

Satz 1: Die Summe der Innenwinkel
in einem Dreieck ist immer genau 180 Grad.

Satz 2: (das so genannte Parallelenaxiom des Euklid) Zu einer Geraden g gibt es durch einen Punkt P der
Ebene genau eine Parallele.