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Zum halbschriftlichen
Dividieren werden hier einige Beispiele vorgeführt.
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4:4 = 1 40:4 = 10
400:4 =
100 4000:4 = 1000
6:6 = 1 60:6 = 10
600:6 = 100
6000:6 = 1000
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400 : 10
600 : 10
6000 : 100
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40:10 = 4 400:10
= 40
4000: 10 = 400
60:10 = 6 600:10
= 60 6000:
10 = 600
600:100 = 6 6000:100
= 60 60000:100
= 600
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1400 : 2
2400 : 6
2400 : 12
675 000 : 25
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14:2=7 140:2=70 1400:2=700
14000:2=7000
24:6=4 240:6=40 2400:6=400
24000:6=4000
24:12=2 240:12=20 2400:12=200 24000:12
= 2000
675 000:25 = [675:25]·1000 =
[(600+75):25]·1000
Im Kopf wird überlegt und teilweise
notiert:
100:25 = 4
also
600:25 = 4·6 =
24 und 75:25
= 3
[(600+75):25]·1000
= (24+3)·1000 = 27 000
675 000 : 25 = 27 000
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Umkehraufgaben
zur Multiplikation
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Jede Multiplikationsaufgabe
hat zwei Umkehraufgaben. Hierzu zwei Beispiele:
6·7 = 42
Umkehraufgaben: 42:7 =
6 und 42:6 = 7
12·5 = 60 Umkehraufgaben:
60:5 = 12 und 60:12 = 5
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Feststellungen zum
Größerwerden und Kleinerwerden von
Quotienten
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Feststellung
1:
Wird der Dividend bei konstantem
Divisor größer, so wird der Quotient
größer.
Beispiele:
4 : 2 = 2
6 : 2 = 3
8 : 2 = 4
...
Feststellung 2:
Wird der Divisor kleiner bei konstantem
Dividenden, so wird der Quotient auch größer.
Beispiele:
8 : 4 = 2
8 : 2 = 4
8 : 1 = 8
...
Feststellung 3 und Feststellung 4 siehe
unten bei den Übungen. |
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Dividend:Divisor=Quotient
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Abschätzung (Überschlagsrechnung)
einer Division
am Beispiel 3210 : 54
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Der Quotient 3210 : 54 wird größer,
wenn der Dividend 3210 größer und der
Divisor 54 kleiner wird.
Also gilt:
3210:54 ist kleiner als 4000:50 = 400:5 = 80
Der Quotient 3210 : 54 wird kleiner, wenn der
Dividend 3210 kleiner und der Divisor 54 größer
wird.
Also gilt:
3210:54 ist größer als 3000:60 = 300:6
= 50
Der Quotient 3210:54 muss also zwischen
80 und 50 liegen.
Solche Abschätzungen (Überschlagsrechnungen)
sind sehr wichtig bei der schriftlichen Division.
Denn mit der Abschätzung kennt ihr die Größenordnung
des Ergebnisses.
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Ideen für mögliche,
selbstorganisierte
Übungen:
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- Rechnet 700
: 7 = ...
9000 : 9 = ....
und bildet weitere Aufgaben dieser Art.
Gibt es so etwas wie eine Regel? Begründet
sie.
- Rechnet 700
: 10 = ... 9000
: 100 = ....
und bildet weitere Aufgaben dieser Art.
Gibt es so etwas wie eine Regel? Begründet
sie.
- Rechnet
1400 : 7 = ... 54000
: 9 = ....
und bildet weitere Aufgaben dieser Art.
Gibt es so etwas wie eine Regel? Begründet
sie.
- Bildet die beiden Umkehraufgaben zu den folgenden
Multiplikationsaufgaben und rechnet. Die Ergebnisse
könnt ihr selbst finden und begründen.
2 · 20 3
· 20
4 · 20
5 · 20 ...
2 · 90
3 · 90
4 · 90
5 · 90 ...
20 · 20 30
· 20
40 · 20
50 · 20
...
20 · 90
30 · 90
40 · 90
50 · 90
...
20 · 300
30 · 300
40 · 300
50 · 300 ...
20 · 900
30 · 900
40 · 900
50 · 900 ...
- Argumentiert miteinander, warum es zu jeder
Multiplikation zwei Umkehraufgaben gibt.
- Feststellung 3:
Der Quotient wird kleiner,
wenn der Dividend (bei gleich bleibendem Divisor)
kleiner wird.
Belegt die Feststellung mit Beispielen.
- Feststellung 4:
Der Quotient wird kleiner,
wenn der Divisor (bei konstantem Dividenden)
größer wird.
Belegt die Feststellung mit Beispielen.
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