Darstellung einer möglichen Lösungsidee

Hinweise:

Die Bearbeitung der Aufgaben zur "Analyse der Ausbreitung von AIDS" ist Teil einer Gesamtlösung.

Beschreibung der erwerbaren inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen bei der Arbeit an den folgenden Aufgaben

Die folgende Lösung einer Analyse der Ausbreitung des HI-Virus, der diagnostizierten AIDS-Fälle und der an AIDS gestorbenen Deutschen wird in Teilgruppen der Klasse erarbeitet. Sie ist Teil einer Gesamtlösung, bei der andere Gruppen der Klasse parallel arbeiten an einer Analyse der Ausbreitung von AIDS in anderen Ländern der Erde und an einer Konstruktion und Simulation von dynamischen Wechselwirkungen bei der Ausbreitung von Epidemien und insbesondere von AIDS, die auch das Verhalten von Menschen mit einbezieht.
Für die Erarbeitung der nachfolgenden Lösung und deren Formulierung sind etwa 4 Schulstunden notwendig, wenn das Werkzeug Excel bekannt ist und Teile dieser Arbeiten auch als Hausarbeit angefertigt werden. Für die gemeinsame Besprechung der Ergebnisse in der Klasse sind dann noch einmal 2 Schulstunden notwendig.

Beschreibt mit Worten den Verlauf der Diagramme insbesondere für charakteristische Zeiträume.

siehe: ExelDateien/mappe1626a.htm
oder: ExelDateien/mappe1626a.xls

• dass sich im Zeitraum von 1979 - 1983 der Virus extrem schnell augebreitet hat,
• dass im Zeitraum von 1984 - 2001 die Ausbreitung zunächst radikal zurückgeht, um sich dann ab 1990 immer langsamer im Jahr 2000 ein Minimum zu erreichen,
• dass aber im Zeitraum von 2002 bis 2008 die Ausbreitung des HI-Virus wieder beträchtlich zunimmt.

In der derselben groben Betrachtungsweise lässt sich auch die Zahl der an AIDS gestorbenen Menschen beschreiben:

• Zeitverschoben um 6 Jahre gegenüber der Ausbreitung von HIV nehmen die Todesfälle an AIDS schnell zu.
• Ab 1994 nimmt dann die Zahl der Todesfälle zunächst schnell dann quasi auf einem Niveau wieder ab.

Beschreibt mit Worten den Verlauf der Diagramme und interpretiert ihn.

Findet Teme, die (ggf. stückweise) die Entwicklungen beschreiben.

siehe: ExelDateien/mappe1626b.htm
oder: ExelDateien/mappe1626b.xls

Hier ein Beispiel, weitere sind in der vorstehenden Excel-Mappe einsehrbar.

Betrachten wir nur die Entwicklung von 1979 bis 1982, so ergibt sich mittels einer exponentiellen Trendlinie die Funktion y = 61,699e^1,742x

Die Entwicklungen der an AIDS gestorbenen Menschen untersuchen wir ebenfalls genauer und approximieren den Verlauf ebenfalls mit exponentiellen und polynomischen Trendlinien (Funktionen).

siehe: ExelDateien/mappe1626c.htm
oder: ExelDateien/mappe1626c.xls

Wir verschaffen uns auch hier zunächst einen Überblick über die zeitliche Ausbreitung des HI-Virus in der Susahara Zone. Dazu nutzen wir eine Datengrundlage von Unaids aus dem Jahr 2008. Mit dem Werkzeug Excel stellen wir die folgenden Punktdiagramme her:

siehe: ExelDateien/mappe1626e.htm
oder: ExelDateien/mappe1626e.xls

Zum Vergleich mit der anfänglichen Entwicklung in Deutschland ziehen wir die Entwicklung in dieser Zone von 1990 bis 1997 heran. Weitere Grafiken sind in der vorstehenden Excel-Mappe einsehbar.

Die anfänglichen Entwicklungen in Deutschland und auch in der Subsahara Zone verlaufen beide nahezu exponentiell. Vermutlich ist das in allen Ländern der Fall. Dann geht in den Industrieländern die Anzahl radikal zurück. In der Subsahara Zone nimmt aber die Zahl stetig weiter zu. Hier wirkt die Aufklärung weniger.
Der gewaltige Unterschied in den Entwicklungen liegt aber in den Anzahlen.

Diskutiert miteinander, wie groß die Unsicherheit der Prognosen in 2, 4, 8 Jahren sein werden. Dazu könnt ihr die gefundenen Terme nutzen, müsst aber Szenarien entwickeln.

Mit Hilfe der beiden Trend-Funktionen lassen sich für Deutschland Prognosen zur weiteren Ausbreitung von HIV Prognosen erstellen.

siehe: ExelDateien/mappe1626b.htm
oder: ExelDateien/mappe1626b.xls

Fall A: Die Letargie gegenüber der Ausbreitung von HIV lässt wieder nach (polynomische Kurve) und
Fall B: Die Gefahr von HIV wir immer wieder total unterschätzt (exponentielle Kurve)

Also: Aufklärung ist auch weiterhin eine dringende Notwendigkeit. Und das nicht nur in Deutschland.