Die Zustands- und Modellgleichungen zum Modell |
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Die beiden folgenden Zustandsgleichungen für die Zustandsgrößen und die beiden Modellgleichungen für die Flussgrößen formulieren wir unter Berücksichtigung eines Zeittaktes zwischen Zustand_neu und Zustand_alt aus dem Flussdiagramm heraus.
A_neu <-- A_alt + Δt · A_Z
Anfangsgröße A = 3900 Zehn-Tausend, Δt = 0,3; Zeittakt = 1 Quartal
BIP_neu <-- BIP_alt + Δt · BIP_Z
Anfangsgröße BIP = 2900 Milliarden, Δt = 0,3; Zeittakt = 1 Quartal
A_Z = (r - k) · A Λ BIP_Z = r · BIP
r =0,025 Λ k = 0,02
Die Anfangsgrößen für Arbeitsplätze und BIP entsprechen den momentanen Zahlen in Deutschland. Wir haben sie in unterschiedlichen Maßen angegeben, damit sie im gleichen Diagramm darstellbar und vergleichbar sind. Die Konstante k haben wir experimentell bestimmt und zwar so, dass bei einer länger stabilen Wachstumsrate von etwas über 2% die Zahl der Arbeitsplätze ansteigt.
Anmerkung: Die Wachstumsrate können wir auch in den einzelnen Zeitabschnitten unterschiedlich annehmen, dann ergeben sich natürlich völlig andere Simulationsergebnisse als die folgenden. |
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Falls ihr beginnt, mit dynamischen Modellen zu arbeiten, so übt euch zunächst einmal an einem einfacheren Beispiel (etwa Modellierung der dyn. Ausbreitung einer Infektion) ein.
- Nehmt sodann im obigen Modell zur Arbeit zunächst an, dass die Wachstumsrate konstant ist.
- Überlegt euch auch den Zeittakt (Monat, Quartal oder Jahr) in dem gerechnet werden soll und begründet ihn.
- Programmiert das Modell mit Excel oder einem Modellbildungssystem.
- Erforscht sodann die Dynamik im Modell durch Simulationen und interpretiert eure Ergebnisse.
- Erweitert ggf. das Modell und simuliert es.
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