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Kompetetenzen im Zusammenhang mit "Modellierung und Simulation dynamischer Systeme"

Zur Didaktik der funktionalen und dynamischen Modellierung im Rahmen des Mathematikunterrichts

findet sich auf der Seite ma7440 ein Lernzielkatalog, der sich an den Kompetenzbereichen

Argumentieren / Kommunizieren - Problemlösen - Modellieren aus den Kernlehrplänen für das Fach Mathematik in NRW ausrichtet.
Dort heißt es u. a.:

Die Methode, in Netzen zu denken, unterstützt das globale Lernen führt über eine funktionale und dynamische sowie statistische Modellierung eines realen Problems zu Erkenntnissen, wie nachhaltig, also langfristig wirksam, vernünftig und verantwortlich gehandelt werden sollte, wie also etwa die Entwicklungskorridore (WGBU) eingehalten werden könnten. Dabei geht es nicht darum, Untergangsszenarien sondern Hoffnungsmodelle für nachfolgende Generationen zu beschreiben.

Ein fächerübreifender Kompetenzkanon zur dynamischen Modellierung wurde von der Waters Foundation in Zusammenarbeit mit dem Catalina Foothills School District (CFSD) 2013 entwickelt. Hier die wichtigsten Inhalte in einer deutschen Übersetzung:

Kompetenzen im Bereich Systemdynamik (SD) bezogen auf die folgenden Bereiche:

zeitliche Veränderungen
Wechselwirkungen
Einflussmöglichkeiten
Systemverhalten
Veränderungsmöglichkeiten

A Wahrnehmung

- wird von der Unübersichtlichkeit einer Problemsituation

blockiert,

- betrachtet die Situation nur aus einer Perspektive

- kann Teile eines Systems identifizieren, sieht aber nicht, wie diese im Gesamtsystem zusammenwirken,

- nimmt andere Perspektiven wahr, berücksichtigt aber

nicht ihr Bedeutung für das Verständnis des Gesamtzusammenhangs,

- erklärt, den Zusammenhang der einzelnen Teile eines Systems für das Gesamtsystem,

- zeigt sich gegenüber anderen Standpunkten offen,

- erklärt verständlich den
Zusammenhang der
einzelnen Teile eines
Systems für das
Gesamtsystems,

- erkennt und erklärt, wie
bestimmte Effekte von
bestimmten Einstellung-
en beeinflusst werden.

- berücksichtigt andere
Meinungen und

Perspektiven,

B Zeitliche Veränderung

- beschreibt und ordnet Ereignisse, vermag

nicht den Unterschied zwischen zentralen Ereignissen und

weniger wichtigen Ereignissen

zu benennen,

- konstatiert /

beschreibt Veränderung bezogen auf das einzelne Ereignis,

- erkennt und ordnet wichtige Fakten,

- erkennt nicht Systemelemente, die

einer zeitlichen

Veränderung unterliegen,

- beschreibt zeitliche Veränderung als Abfolge

von Ereignissen, die

zeitlich

zusammenhängen,

- erkennt und ordnet wichtige Fakten,

- benennt Systemelemente, die einer zeitlichen Veränderung unterliegen,

- beschreibt zeitliche

Veränderung als Abfolge
von Ereignissen, die

zeitlich zusammen-

hängen und dabei ein bestimmtes Verhaltens-muster aufweisen,

- wählt einen passenden zeitlichen Rahmen und beschreibt den Grad der zeitlichen Veränderung bestimmter Systemelemente,

- Beschreibt Veränderung als stetige zeitliche Entwicklung,

- Vergleicht bestimmte Verhaltensmuster,

C Wechselwirkungen

- kann Ereignisse beschreiben, vermag aber keine Ursachen zu benennen,

- beschreibt Wirkungen und deren Folgen als Ereignis

oder Systemkomponente, die wiederum Auswirkungen auf weitere Systemkompo-

nenten haben,

- erklärt Ursache und Wirkung als Teile eines zirkulären Prozesses,

D Einflussfaktoren

- versteht, dass

bestimmte Verhaltens-weisen das Geschehen beeinflussen können,

kann aber hierfür kein Beispiel benennen

und beschreiben,

- nennt Beispiele dafür,

wie bestimmte Verhaltensweisen das Geschehen kurzfristig beeinflussen können,

- kann zu einer bestimmten Situation bestimmte Verhaltensweisen angeben, die das Geschehen kurzfristig und langfristig beeinflussen können,

- erläutert, wie bestimmte Verhaltensweisen erwünschte aber auch unerwünschte Auswirkungen haben können,

- erläutert, wie und warum besondere kurzfristige und langfristige Effekte auf bestimmte Aktionen zurückzuführen sind,

- erklärt an bestimmten Beispielen wie bestimmte Verhaltensweisen erwünschte aber auch unerwünschte Auswirkungen haben können,

E Systemverhalten

oo	o	+	++
- beschreibt das Verhalten bestimmter Systemkomponenten als unabhängig zu anderen Systembestandteilen,	- beschreibt das Verhalten bestimmter Systemkomponenten in Wechselwirkung nur zu bestimmten Systembestandteilen oder Einzelereignissen,	- erkennt und beschreibt, wie die Systemstruktur das Systemverhalten im zeitlichen Verlauf bedingt,	- benennt Gründe für den Einfluss eines Systems auf bestimmte Verhaltensweisen,

F Einfluss nehmen / Verändern

- beschreibt das grundlegende Konzept der Wirkungsgröße, die eine Zustandsgröße beeinflusst, kann aber kein passendes

Beispiel benennen,

- erkennt zu einer vorgegebenen realen Situation passende Handlungsoptionen, kann aber nicht entscheiden,

ob es sich um für diese Situation passende Maßnahmen handelt.

- erkennt zu einer vorgegebenen realen Situation passende Veränderungs-möglichkeiten / Handlungsoptionen

- bewertet eine Situation kritisch, um Handlungsoptionen zu benennen, die für das Systemverhalten den größten Einfluss haben,

G Systemkonzept / Systemrepräsentation

- entwirft ein Systemkonzept,

welches unvollständig

oder widersprüchlich ist,

- entwirft ein Systemkonzept,

welches nicht ganz vollständig ist oder

einige Unklarheiten enthält,

- entwirft ein widerspruchsfreies, adäquates Systemkonzept,

welches fast vollständig ist,

- entwirft ein widerspruchsfreies, adäquates Systemkonzept,

H Transfer / Übertragung auf andere Situationen

- überträgt das Erarbeitete nicht auf andere Situationen,

- überträgt das erarbeitete Systemverständnis unvollständig auf andere Situationen,

- überträgt das erarbeitete Systemverständnis durch direkten Vergleich mit einem anderen ähnlichen System,

- erkennt Parallelen und Unterschiede zwischen den beiden Systemen

und beschreibt diese

unter Verwendung der passenden Fachsprache,

- überträgt das erarbeitete Systemverständnis durch direkten Vergleich mit einem anderen System von unterschiedlichem Typ, das sich ähnlich verhält,

- erkennt Parallelen und Unterschiede zwischen den beiden Systemen und beschreibt diese unter Verwendung der passenden Fachsprache,

Diese Qualifikationsbereiche werden im zweiten Schritt bezogen auf die Kategorien

Einordnen, Beschreiben, Darstellen, Modellieren, Transfer

verfeinert. Hier ein Beispiel für den Bereich A (Wahrnehmung)

A Wahrnehmung

Level Merkmal	oo	o	+	++
Einordnen, Beschreiben,	- erkennt und erläutert Kernpunkte, Ziele (Zweckbestimmungen) und/oder Probleme als wichtige Details eines Systems	- erkennt und erläutert Kernpunkte, Ziele und/oder Probleme als wichtige zusammenhängende Details eines Systems	- erkennt und erläutert Kernpunkte, Ziele und/oder Probleme eines Systems aus einer übergeordneten Perspektive heraus, - Beachtet unterschiedliche Perspektiven / mentale Modelle, die dem betrachteten System zugrunde liegen könnten,	- erkennt und erläutert Kernpunkte, Ziele und/oder Probleme eines Systems aus einer übergeordneten Perspektive heraus, - sammelt Informationen über ein System, um einen Überblick über das reale Problem zu erhalten,
Darstellen, Modellieren,	- gestaltet ein Modell einer realen Situation, welches nicht genügend durchdacht ist,	- gestaltet ein Modell einer realen Situation, welches nur Beziehungen zwischen den Einzelelementen beinhaltet,	- gestaltet ein Modell einer realen Situation, welches die wichtigen Wechselwirkungen aus einer übergeordneten Perspektive bündelt,	- konstruiert dasjenige Modell einer realen Situation, welches auf einfachste Weise alle wesentlichen Systemelemente enthält,
Transfer,	- überträgt das Erarbeitete nicht auf andere Situationen,	- überträgt die Wechselbeziehungen in einem System auf ein anderes,	- überträgt das globale Systemverständnis auf ein System ähnlichen Typs,	- überträgt das globale Systemverständnis auf ein System eines anderen Typs, welches ein ähnliches Verhalten zeigt,