Ausgleichsgerade "nach Augenmaß"
|
|
1. Schritt: Bestimme den Schwerpunkt der Punktewolke
Wenn die vier Punkte A,B,C und D heißen, so gebt ihr nun S=(A+B+C+D)/4 in die Eingabezeile ein. Ihr habt nun den Punkt S konstruiert, dessen x-Koordinate der Durchschnitt aller x-Koordinaten und dessen y-Koordinate der Durchschnitt aller y-Koordinaten von A, B, C und D ist. Dieser Punkt liegt immer auf der Ausgleichsgerade.
2. Schritt: Erzeugen einer Geraden
Klickt nun auf den Button  und dann in die Zeichenfläche. Ihr habt nun einen weiteren Punkt (E) festgelegt. Klickt nun auf den Button  und anschließend zuerst auf S und dann auf E. Durch S und E verläuft nun eine Gerade. Klickt nun auf den Button  und anschließend auf E. Haltet E fest. Wenn Ihr nun die Maus bewegt, bewegt sich die Gerade mit. Positioniert die Gerade so, dass sie eurer Meinung nach optimal die Entwicklung der Datenpunkte wiedergibt. Ihr habt die Ausgleichgerade gefunden. Für das obige Beispiel kann das so aussehen:
Die Ausgleichsgerade hat die Gleichung y = 0,55 x + 1,63.
|
Ausgleichsgerade mit Abstandskriterium finden |
|
Es ist natürlich unbefriedigend, wenn man die Ausgleichsgerade nach Augenmaß festlegt. Besser ist es, wenn man ein Kriterium hat, das die Güte der Ausgleichgerade beschreibt.
Dazu legen wir fest, dass der mittlere Abstand aller Punkte von der Ausgleichsgerade möglichst klein sein soll. Um den mittleren Abstand zu berechnen, gibt man die folgende Formel in die Eingabezeile ein. Dabei ist a der Name der Gerade (das muss ggf. angepasst werden:
Nun wird d im Algebra-Fenster angezeigt und man kann E solange bewegen, bis d so klein wie möglich ist:
d ist nun 0,53 Einheiten groß, beim Festlegen per Augenmaß waren es noch 0,64 Einheiten.
Im nachfolgenden Screenshot sind die Abstände zusätzlich eingezeichnet.
|
