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Eigenschaften einer Parallelverschiebung - Vektor

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Wir betrachten die Gebäudeansicht eines mordernen Museums in Valencia.
 
     
In der Gebäudeansicht wurden hervorragende Linien nachgezogen. Die linke, gelbe Linie wird in den folgenden Beschreibungen als Originalfigur ABCDE angenommen.
 
Wir stellen für die Abbildung der Parallelverschiebung die folgenden Eigenschaften fest:
  Aus der Originalfigur ABCDE entsteht durch Verschiebung um einen Verschiebungspfeil (weiß eingezeichnet) die Bildfigur A'B'C'D'E'.

Die Geraden in den Bildfiguren sind parallel zu den entsprechenden Geraden in der Originalfigur. So ist AB parallel zu A'B' und A''B''. Die Gerade BC ist parallel zu B'C' usw.

 

Daher nennt man diese Abbildung Parallelverschiebung. (Vergleiche hierzu die Abbildung der Drehung. Hier bleiben die entsprechenden Orignal- und Bildgeraden nicht parallel.)

Die Winkel in der Orignalfigur sind gleich mit den entsprechenden Winkeln in den Bildfiguren.

Der Umlaufsinn ABCDE bleibt in den Bildfiguren mit A'B'C'D'E' erhalten.
(Vergleiche hierzu die Abbildung der Achsensymmetrie. Hier bleibt der Umlaufsinn nicht erhalten.)

Die Flächen in der Orignal- und Bildfigur sind gleich. Sie behalten ihre Maße.

Anmerkungen zu Verschiebungspfeil und Verschiebungsvektor
  Zwischen der Originalfigur A B C D E und der Bildfigur
A'B'C'D'E' lassen sich beliebig viele Verschiebungspfeile zeichnen. Alle haben aber die gleiche Richtung und die gleiche Länge. Fasst man alle diese Pfeile in einer Menge zusammen, so wird diese Menge mit Vektor bezeichnet. Umgekehrt wird aber der Vektor durch jeden dieser Pfeile repräsentiert.
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
 

Die hier abstrahierten Eigenschaften sollen euch dazu anregen, eigene Parallelverschiebungen zu konstruieren.

  • Gebt euch einen Verschiebungspfeil und eine Originalfigur vor und konstruiert die Bildfigur.
  • Bestätigt durch Messen die Eigenschaften der Parallelverschiebung.
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