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Mehrstellige Zahl geteilt durch zweistellige Zahl
-Wie geht das?

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Das Verfahren
der schriftlichen Division natürlicher Zahlen
wird an Beispielen eingeführt und begründet.
 
   

1. Beispiel


rechne
10 : 19 geht nicht
rechne 102 : 19 geht 5 mal
schreibe hinter das Gleichheitszeichen
die Zahl 5
rechne 5 · 19 = 95
schreibe die 95 unter 102
subtrahiere 102 - 95 = 7

hole die 6 herunter

rechne 76 : 19 = 4
schreibe hinter 5 die Zahl 4

 

Schreibe zunächst die 19er Reihe auf:
19, 38, 57, 76, 95, ...

 
Begründung
des Verfahrens

Die Zahl 1026 wird so in eine Summe aufgeteilt, dass jeder Summand durch 19 teilbar ist.

   1026 : 19
 = (950 + 76) : 19
 = 950 : 19 + 76 : 19
 = 50 + 4 = 54
2. Beispiel


rechne
21 : 25 geht nicht
rechne 217 : 25 geht 8 mal
schreibe hinter das Gleichheitszeichen
die Zahl 8
rechne 8 · 25 = 200
schreibe die 200 unter 217
subtrahiere: 217 - 200 = 17

hole die 5 herunter

rechne 175 : 25 = 7
schreibe hinter 8 die Zahl 7

 

Schreibe zunächst die 25er Reihe auf:
25, 50, 75, 100, 125, ...

 

 

Die Zahl 2175 wird so in eine Summe aufgeteilt, dass jeder Summand durch 25 teilbar ist.

 

    2175 : 25
 = (2000 + 175) : 25
 = 2000 : 25 + 175 : 25  = 80 + 7 = 87
3. Beispiel

rechne 32 : 54 geht nicht
rechne 321 : 54 geht 5 mal
schreibe
hinter das Gleichheitszeichen
die Zahl 5
rechne 5 · 54 = 270
schreibe die 270 unter 321
subtrahiere: 321 - 270 = 51

hole die 0 herunter

rechne 510 : 54 = 9
schreibe hinter 5 die Zahl 9

usw.

 

 

 
Schreibe die Zahl 321 030 in eine Summe von vier Summanden, die durch 54 teilbar sind.
     321030 : 54
 = (270000 + 48600
    + 2160 + 270) : 54
 = ...
Fortsetzung der schriftlichen Rechenverfahren:
 
 
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:

 

 

Dividend:Divisor=Quotient

 

 
  • Erläutert in eurer Kleingruppe, wie ihr bei den vorstehenden Divisionen rechnen dürft und könnt.
  • Schätzt die Divisionen (den Quotienten) nach oben und unten ab.
  • Argumentiert an diesen Beispielen aber auch, warum ihr so rechnen dürft.

Gebt euch in eurer Kleingruppe nun gegenseitig schriftliche Divisionsaufgaben vor, wobei mehrstellige Zahlen durch zweistellige Zahlen dividiert werden sollen.

  • Wählt zunächst solche Zahlen, die teilbar sind. Macht also aus einem durchgerechneten Produkt eine Divisionsaufgabe!
  • Führt das schriftliche Rechenverfahren jeweils aus und schätzt auch die Divisionen nach oben und unten ab.
  • Rechnet jeweils alle Divisionen auch ausführlich, so wie oben vorgeführt.
  • Überprüft euch gegenseitig, indem ihr euch den Rechenverlauf vorsagt. Nutzt bei der Überprüfung eures Ergebnisses einen Taschenrechner.
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