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Projektorientierte Einführung in die elementaren Verfahren der beschreibenden Statistik

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am Beispiel
des realen Problems

"Fast food - big body ! Oder: Gibt es
Alternativen ? "


in einer
(8.) / 9. / 10. Klasse

 


Beschreibung des Unterrichtsverlaufs

1. UStd:
Diskussionen zum realen Problem sowie Wahrnehmung der Sachinformationen zum realen Problem (in der Klasse und dann in spontan gebildeten Kleingruppen)

2. UStd:
Entwicklung von Fragen durch Diskussionen des realen Problems;

Sammlung der Fragen, die Schülerinnen und Schüler bearbeiten möchten;
Entscheidung der Schülerinnen und Schüler für die Bearbeitung eines Fragenbereiches;
Bildung von "interessengleichen" Kleingruppen auf der Basis der Entscheidungen

3. bis 6. UStd:
Mathematische Modellierungsarbeiten an den selbst gewählten Fragen in "interessengleichen" Kleingruppen;
sachangemessene und kontextbezogene Interpretation der Ergebnisse der mathematischen Modellierung;
Erstellung einer Präsentation

7. und 8. UStd:
Präsentation der Kleingruppen-Ergebnisse in der Klasse und Diskussion der Ergebnisse im Sachzusammenhang des realen Problems

9. und 10. UStd:
Systematisierung der zur Modellierung genutzten Mathematik;
in diesem Fall Einführung in die elementaren Verfahren zur beschreibenden Statistik

11. und weitere UStd:
Übungen und Anwendungen der Verfahren der beschreibenden Statistik in anderen Wirklichkeits-Kontexten

     
 
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1. Unterrichtsstunde:

Diskussionen zum realen Problem sowie Wahrnehmung der Sachinformationen zum Problem in der Klasse und dann in spontan gebildeten Kleingruppen

 
     
Arbeitsauftrag / Arbeitsauträge
  Die Lehrperson führt in die Lernumgebung ein und beginnt eine Diskussion zum realen Problems "Fast food - big body ! Oder: Gibt es Alternativen ? ". Dabei verweist sie die Schülerinnen und Schüler auch auf die aufbereiteten Sachinformationen zu diesem realen Problem. Sodann erteilt sie folgende Arbeitsaufträge:
  1. Setzt die in der Klasse begonnene Diskussion in spontan gebildeten Kleingruppen fort und notiert das für euch Wichtige. Lasst euch in euren Diskussionen unterstützen:
    a) durch eine mögliche Bild-Diskussionen oder
    b) durch eine Auswahl an Zeitungsnotizen oder
    c)
    durch weitere "Blicke" auf die Problematik von Schönheit und Essgewohnheit, Diät und Sport sowie das "richtige" Gewicht
  2. Legt ein Projektheft (eine Projektmappe) an, in dem ihr alle benutzen "Arbeitsblätter" abheftet und alle weiteren Ergebnisse aufschreibt. Notiert immer wieder auch, was euch insbesondere betroffen macht, was euch gefallen und nicht gefallen hat sowie das, was euch Schwierigkeiten im Verständnis bereitet hat.
     
Didaktische, methodische und organisatorische Anregungen:
 

Die Seiten (Bilddiskussion oder ... oder Blicke auf ...) können als "Arbeitsblätter" ausgedruckt werden. Schülerinnen und Schüler können dann das für sie Wichtige unterstreichen oder hervorheben. Die Seiten können aber auch am Computer gelesen werden. Dann erfolgen die Notizen im Projektheft oder in den von den Jugendlichen selbst ausgedruckten Seiten. Auf diese Weise können und sollen die persönlichen Interessen zur Bearbeitung einer bestimmten Frage geweckt werden.
Diese Eingangdiskussion sollte in jedem Fall stattfinden, damit
erstens die späteren mathematischen Modellierungsarbeiten im Problemkontext interpretiert und
zweitens auch die Diskussionen nach den Kleingruppen-Präsentationen durch die Jugendlichen in einem Problemzusammenhang geführt werden können.

Die Formalisierungen zu den elementaren Verfahren der beschreibenden Statistik erfolgen erst in der neunten Unterrichtsstunde. Das ist für Mathe-Lehrpersonen ungewohnt !!! Aber: Die Systematisierungen erfolgen dann so, dass zuvor bereits Diagramme und Maße selbstreguliert bei der Modellierung genutzt worden sind. Vor der Systematisierung haben Schülerinnen und Schüler also bereits die Erfahrung gemacht, dass diese Darstellungsformen einen Zweck haben. Nämlich: Sie dienen dem Erkenntnisgewinn in realen Zusammenhängen, der handlungsleitende (emanzipatorische) Ziele verfolgt.
Die "Anwendungssituation" dient also nicht nur dazu (wie es häufig in Schulbüchern geschieht) für eine kurze Zeit zu motivieren.

     
 
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2. Unterrichtsstunde:

Entwicklung von Fragen durch Diskussion des realen Problems
 
     
Arbeitsauftrag / Arbeitsauträge
 

In den Kleingruppen, die sich spontan in der ersten Unterrichtsstunde gebildet haben, wird die begonnene Diskussion für etwa 25 Minuten fortgesetzt, etwa mit dem Arbeitsauftrag:

     
Didaktische, methodische und organisatorische Anregungen:
  Auch diese Seite kann als "Arbeitsbogen" ausgedruckt und genutzt werden. Die Seite kann aber auch am Computer gelesen werden. Dann müssen die persönlich interessierenden Fragen im Projektheft notiert werden.
     
 
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Noch 2. Unterrichtsstunde:

Sammlung der Fragen, die Schülerinnen und Schüler bearbeiten möchten

Entscheidung der Schülerinnen und Schüler für die Bearbeitung eines Fragenbereiches

Bildung von "interessengleichen" Kleingruppen auf der Basis der Entscheidungen
 
     
Didaktische, methodische und organisatorische Anregungen:
  Die Lehrperson bündelt nun die Fragen zu Bereichen und bereitet so die Entscheidung der Schülerinnen und Schüler für die Arbeit an einem dieser Fragebereiche vor. Sie organisiert auf dieser Basis quasi "interessengleiche" Kleingruppen. Möglich ist aber auch eine Binnendifferenzierung nach Leistung.
In jedem Foll möchte die Lehrperson erreichen, dass die Mehrheit der Kleingruppen an den folgenden Analysen und/oder Messreihen arbeitet:

Denn diese Analysen oder Messreihen geben in der später folgenden Systematisierungsphase den Anlass, die elementaren Verfahren der beschreibenden Statistik zu formalisieren. Hier ist also ggf. Beratungsaufwand durch die Lehrperson notwendig. Aber es ist wahrscheinlich möglich, den Jugendlichen verständlich zu machen,

Werden aber in einer Kleingruppe Analysen zum Energiehaushalt durchgeführt, so sind sie in der Präsentationsphase sehr willkommen, da dann die Komplexität des realen Problems noch deutlicher wird.

     
 
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3. bis 6. Unterrichtsstunde:

Mathematische Modellierungsarbeiten an den selbst gewählten Fragen
in "interessengleichen" Kleingruppen

Sachangemessene und kontextbezogene Interpretation der Ergebnisse der mathematischen Modellierung

Erstellung einer Präsentation

 
     
Arbeitsauftrag / Arbeitsauträge
  Die "interessengleichen" Kleingruppen erhalten nun die folgenden Arbeitsaufträge:
  1. Arbeitet in den nächsten vier Mathe-Stunden und auch Zuhause selbstreguliert (eigenaktiv, selbstständig, selbstorganisiert und selbstverantwortet) an den Fragen, für die ihr euch entschieden habt. Passende Arbeits-Anforderungen findet ihr unter:
    KG1: Analysen zur Änderung der Schönheitsideale, der Idealgewichte und der Ess-Gewohnheiten,
    KG 2: Analysen zu statistischen Zusammenhängen von Körpergröße und Körpergewicht,
    KG 3: Analysen zu funktionalen Zusammenhängen von Körpergröße und Körpergewicht,
    KG 4: Messreihe zur Körpergröße und deren statistische Auswertung,
    KG 5: Messreihe zum Körpergewicht und deren statistische Auswertung,
    KG 6: Auswertungen zu Zusammenhängen von Körpergröße und Körpergewicht.
  2. Auf den Seiten, auf denen ihr die Arbeits-Anforderungen findet, findet ihr auch mathematische Hilfen (in der rechten Spalte der Seite) und Hilfen zum Sachverhalt (eingebaut in die Anforderungen).
  3. Ich werde euch bei eurer Arbeit beobachten (und ggf. bewerten, wie ihr euch in euren Kleingruppen gegenseitig helft und wie ihr miteinander kommuniziert und kooperiert). Wenn ihr aber nach einer eingehenden Beratung in eurer Kleingruppe mit eurer Arbeit nicht mehr weiter kommt, so berate ich euch auf Anfrage hin.
  4. Stellt eure Modellierungsergebnisse (Arbeitsergebnisse) in euren Projektheften dar. Nutzt dabei die euch bisher bekannte Mathe, (er)findet aber auch neue hinzu.
  5. Interpretiert die Ergebnisse sachangemessen im Kontext der gesellschaftlich, bedeutungsvollen Probleme von Über- und Untergewicht sowie zum Energiehaushalt eines menschlichen Körpers und schreibt sie auf.
  6. Erstellt in eurer Kleingruppe eine Präsentation sowohl für die Modellierungsergebnisse als auch für die Interpretation. Hilfen findet ihr unter "Anregungen zur Präsentation der Arbeitsergebnisse" auf der Eingangsseite des realen Problems.

 

   
Didaktische, methodische und organisatorische Anregungen:
  Wiederum können die Seiten mit den Anforderungen ausgedruckt werden. Sie können auch nach Word exportiert werden und auf die eigenen Anliegen oder auf die der Kleingruppen hin umgestaltet und neu konfiguriert werden.
Es ist sicher hilfreich, wenn die zuvor beschriebenen Arbeitsaufträge kleingruppenbezogen formuliert und an die Jugendlichen weitergegeben werden. Natürlich können die Kleingruppen 1 bis 6, so wie sie oben im Arbeitsauftrag 1 beschrieben werden, mehrfach vorkommen. Wichtig für die spätere Systematisierung sind die Kleingruppenarbeiten 2 , 4 und 5.

Sobald während der Modellierungsarbeiten bestimmte Datenbestände oder Informationen gebraucht werden oder mathematische Hilfen genutzt werden sollen, ist eine Arbeit am Computer notwendig. Insbesondere ist der Computer notwendig, wenn mit Excel gearbeitet wird.
Die Lehrperson sollte sich unbedingt alle anklickbaren Sachinformationen und mathematischen Hilfen zum realen Problem ansehen. Das ist wichtig, um den Kleingruppen, die irgendwo stecken bleiben, Tipps zur selbstregulierten Arbeit geben zu können.
Bei der modellierenden Arbeit werden die Kleingruppen von der Lehrperson „gecoacht“.
Es wird ihnen auch dabei geholfen allgemeine (prozessorientierte) Kompetenzen (anzubahnen oder) zu erwerben d.h. u.a.:
  • dass sie ihre Arbeit selbst organisieren und selbst verantworten (begründen) können,
  • dass sie eine ansprechende Präsentation erarbeiten und dann auch halten können (eine Präsentation, die ggf. auch in der Klasse ausgehangen werden kann),
  • dass sie Kommunikations- und Kooperationsregeln einhalten können (das ist eine Grundlage der Teamfähigkeit).

Werden die prozessorientieren (oder allgemeinen) mathematischen Kompetenzen bewertet, so sollten die Jugendlichen dies vor ihrer Arbeit wissen.
An dieser Stelle sei darauf verwiesen, dass prozessorientierte Kompetenzen nur in einem komplexeren Arbeits- oder Lern-Prozess angebahnt und gelernt werden können. Diese Kompetenzen lassen sich kaum didaktisch kleinschreiben.
Wahrscheinlich muss die Lehrperson aber schon ab dem Ende der zweiten selbstregulierten Arbeitsstunde immer wieder darauf hinweisen, dass eine Präsentation vor der Klasse zu halten ist. Und dass die Arbeiten nach der vierten selbstregulierten Arbeitsstunde beendet sein müssen.
Soll diese Präsentation von der Lehrperson bewertet werden, so muss auch dies vorher mitgeteilt werden.
Während der Modellierungsphase übernimmt die Mathematiklehrerin bwz. der Mathematiklehrer in Sachfragen in der Regel die Rolle eines kompetenten Laien.

     
 
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7. und 8. Unterrichtsstunde:

Präsentation der Kleingruppen-Ergebnisse in der Klasse und Diskussion der Ergebnisse im Sachzusammenhang des realen Problems
 
     
Arbeitsauftrag / Arbeitsauträge
  Die Lehrperson stimmt sich mit den Kleingruppen ab, in welcher Reihenfolge die Präsentationen vor der Klasse erfolgen. Dann erteilt sie etwa die folgenden Arbeitsaufträge:
  1. Jede Kleingruppe stellt ihre Arbeitsergebnisse vor der Klasse so vor, dass alle anderen in der Klasse sie auch verstehen und nachvollziehen können. Also: Lasst immer genügend Zeit, damit die Anderen sich auch Notizen in ihrem Projektheft machen können. Hetzt nicht durch euren Vortrag.
  2. (Ggf.: Ich habe vor, die Präsentation zu bewerten.)
  3. Jede Kleingruppe beleuchtet in ihrem Vortrag das Problem von Über- und Untergewicht (oder ggf. das des Energiehaushaltes in einem menschlichen Körper) unter einem anderen Gesichtspunkt. Alle diese Blickrichtungen hängen aber, wie wir in der Eingangsdiskussion des Problems bereits festgestellt haben, irgendwie miteinander zusammen. Und genau das wollen wir gemeinsam diskutieren, nachdem alle Vorträge gehalten worden sind. So wollen wir erreichen, dass es nicht bei der Summe (Addition) der Einzelbeiträge bleibt, sondern die Diskussion ein neues Ganzes erwirkt.
  4. In einem abschließenden Gespräch wollen wir auch noch gemeinsam klären,
    a) wie kritisch die Definitionen zum Übergewicht zu betrachten sind und
    b) welchen Wert eine arbeitsteilige Arbeit innerhalb eines Teams hat.
     
Didaktische, methodische und organisatorische Anregungen:
 

Auch das Präsentieren-Können ist eine wichtige prozessorientierte (allgemeine) mathematische Kompetenz.
Die Jugendlichen sollen/sollten durch die Gesamtheit der Präsentationen zur Erkenntnis von Zusammenhängen gelangen, deren Bewertungen für ihr eigenes gesellschaftliches Handeln bedeutungsvoll sein können (emanzipatorische Kompetenzen!). Sie können die mathematische Modellierung als eine Erkenntnishilfe zur Bewertung des Problems erleben. Mathe bekommt einen anderen Sinn als nur und lediglich ihren Selbstzweck.
Alle Kleingruppen können bei den Präsentationen erleben, wie die Modellierung ihres Teilbereiches in eine vollständigere Modellierung des realen Problems eingebettet ist.
Die Jugendlichen können so erleben, dass arbeitsteilige Teamarbeit produktiv ist und keine „Zeit“ verschwendet.
Nach diesen 3 Wochen (bei drei Mathestunden pro Woche) sollte in der Regel keine Klassenarbeit geschrieben werden. Zu Beginn der projektorientierten Unterrichtsphase sollte mit den Jugendlichen vereinbart werden, was zur Leistungsbewertung am Ende herangezogen wird (z.B. die Projektmappe, die Präsentation, die Beobachtungen zum Arbeits- und Sozialverhalten ...). Soll aber eine Klassenarbeit geschrieben werden, dann bieten sich nur Aufgaben an, die auch das zuvor Gelernte abprüfen. Solche Anforderungen sind bei jedem aufbereiteten realen Problem unter "Befragung ...." zu finden.

     
 
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9. und 10. Unterrichtsstunde:

Systematisierung der zur Modellierung genutzten Mathematik; in diesem Fall Einführung derelementaren Verfahren zur beschreibenden Statistik

11. und weitere Unterrichtsstunden:
Übungen und Anwendungen
der elementaren Verfahren der beschreibenden Statistik
in anderen
Wirklichkeits-Kontexten
 
   

 

Fragend-entwickelder Unterricht
in der Systematisierungsphase
zur Einführung der
elementaren Verfahren zur beschreibenden Statistik
 

Die Lehrerin oder der Lehrer lenkt nun den Blick der Schülerinnen und Schüler:

In fragend-entwickelnder Form werden dann an den Präsentationen die folgende Besonderheiten herausgearbeitet:

  • eine Urliste lässt sich in eine Rangwertliste verwandeln,
  • die Häufigkeit eines Merkmals (etwa: die Körpergröße) innerhalb einer Population (etwa bei den Jungen) lässt sich in einem Häufigkeitsdiagramm in Form eines Balkendiagramms darstellen,
  • die Lage-Maße "arithmetisches Mittel", "Median", "oberes und unteres Quartil" sowie die Streumaße lassen sich zum Vergleich von Populationen (hier von Jungen und Mädchen) verwenden,
  • Box-plots veranschaulichen zum Beispiel die Maße und vedeutlichen so einen Vergleich von Populationen.

Schon mit den elementaren Verfahren der beschreibenden Statistik lassen sich häufig Vorurteile (Jungen sind immer größer und schwerer als Mädchen) über eine bestimmte gesellschaftliche Gruppe beseitigen.

   

 

Didaktische, methodische und organisatorische Hinweise:
 

Der folgende Unterricht wird fragend-entwickelnd geführt. Entweder kann jetzt das eingeführte Schulbuch genutzt werden oder es können die folgenden Ausarbeitungen genutzt werden:

 
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Didaktische, methodische und organisatorische Hinweise zu:

IndividuelleÜbungen und Anwendungen der elementaren Verfahren zur beschreibenden Statistik in anderen
Wirklichkeits-Kontexten
 

Eine Übersicht über die Bündelung aller mathematischen Hilfen zur beschreibenden Statistik siehe:

Für die notwendigen weiteren Anwendungen der elementaren Verfahren der beschreibenden Statistik wird verwiesen auf:

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