Darstellung einer möglichen Lösungsidee

Hinweise:

Die Bearbeitung der folgenden Aufgaben kann Teil einer Gesamtlösung von mehreren arbeitsteilig arbeitenden Kleingruppen.

Beschreibung der erwerbaren inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen bei der Arbeit an den folgenden Aufgaben

Die folgende Lösung zur Konstruktion und Simulation dynamischer Wechselwirkungen zwischen Bevölkerung, Nahrungsproduktion und Kapital in der Subsahara-Zone kann in einer Teilgruppe der Klasse erarbeitet werden. Sie kann/sollte aber auch Teil einer Gesamtlösung sein, bei der andere Kleingruppen der Klasse an den folgenden komplexen Teilproblemen arbeiten:

• Konstruktion und Simulation zum dynamischen Wachstum des Kapitals
• zu Konstruktionen und Simulationen zur Dynamik der Welternährung (von hinreichender Nahrungsproduktion und eingesetztem Kapital)
• Konstruktion und Simulation zum dynamischen Wachstum von Bevölkerungen.

Nach der Präsentation der Gruppenlösungen in der Klasse werden gemeinsam Folgerungen erarbeitet und diskutiert.
Für die Erarbeitung der nachfolgenden Lösung und deren Formulierung sind etwa 4 Schulstunden notwendig, wenn Teile dieser Arbeiten auch als Hausarbeit angefertigt werden. Für die Besprechung aller Analysen in der Klasse sind dann noch einmal ca. 2 Schulstunden notwendig.

Aber die Subsysteme Bevölkerung, Nahrungsproduktion und Kapital sind bereits an anderer Stelle ausführlich diskutiert und dynamisch modelliert worden. Auf diese Konstruktionen und Simulationen wird hier zunächst verwiesen:

• Konstrukltion und Simulation zum dynamischen Wachstum des Kapitals
• Konstruktionen und Simulationen zur Dynamik der Welternährung
• Konstruktion und Simulation zum dynamischen Wachstum der Bevölkerung.

Setzt das komplexe Wirkungsdiagramm aus den drei bisher getrennt untersuchten Subsystemen Bevölkerungswachstum, Wachstum der Nahrungsproduktion und Wachstum des Kapitals zu einem zusammen.

Beschreibt das Modell mit Zustands- und Modellgleichungen.

Der Hungerreport 2005 von
"Brot für die Welt" spricht von Hunger, wenn die tägliche Energieaufnahme zwischen
1.400 und 1.800 Kilokalorien
pro Kopf pro Tag liegt.

Normal braucht ein Mensch rund 3000 kcal pro Tag. Das ist die Zielgröße in der folgenden Simulation. enk = 0,26 Tonnen Weizen pro Jahr pro Kopf entsprechen 0,72 kg pro Kopf pro Tag. Diese Menge entspricht rund 3000 kcal pro Kopf pro Tag,
bei 1g Kohlenhydrate = 4,2 kcal.

Eine Nahrungsproduktion von
100 Millionen Tonnen (Weizen etc.) pro Jahr entsprechen rund
1500 kcal pro Kopf pro Tag.
(Das ist die gelbe Linie in der folgenden Simulation).
Hierzu siehe: ma0334a.htm#Situation

Die folgenden Zustands- und Modellgleichungen entwickeln wir aus dem vorstehenden Flussdiagramm unter Berücksichtigung eines Zeittaktes zwischen Zustand_neu und Zustand_alt. Alle Anfangsgrößen und Koeffizienten belegen wir mit Zahlen.

B_neu <-- B_alt + Δt · (Z_B - A_B)
Anfangsgröße Bevölkerung B = 750 Millionen (Subsahara-Zone);
Δt = 1; (Interpretation: Zeittakt = 1 Jahr)

Z_B = B · gr     Λ    A_B = b · sr
gr = 0,041   Λ   sr = 0,029 (Mittelwerte Subsahara-Zone)

*************************************************************

LK_neu <-- LK_alt + Δt · Z_LK
Anfangsgröße landwirtschaftlich genutztes Kapital
LK = 600 Milliarden €;
F_neu <-- F_alt + Δt · Z_F
Anfangsgröße landwirtschaftlich genutzte Fläche
F = 300 Tausend ha;
NP_neu <-- NP_alt + Δt · Z_NP
Anfangsgröße Nahrungsproduktionsmenge
NP = 100 Mill. Tonnen;
Δt = 1 (Zeittakt = 1 Jahr)

Z_LK = (enk - nk) · f1  Λ  F = LK · f2  Λ 
Z_NP = F · f3  Λ  nk = NP/B

enk = 0,26 Tonnen pro Jahr pro Kopf    Λ 
 f1 = 8   Λ   f2 = 0,016  Λ   f3 = 0,015

***********************************************************

K_neu <-- K_alt + Δt · (In - Ka)
Anfangsgröße Kapital K = 2 Billionen €; Δt = 1; (Zeittakt = 1 Jahr)

In = Ip · ir     Λ     Ip = K · b     Λ     Ka = K · f
ir = 0,2    Λ     b = 0,4    Λ     f = 0,02

Wir programmieren zunächst nur die vier Zustandsgleichungen für Bevölkerung, landwirtschaftlich genutztes Kapital, landwirtschaftlich genutzte Fläche und Nahrungsproduktionsmenge sowie die zugehörigen Modellgleichungen. Die Zahlen sind auf eine oder drei Stellen hinter dem Komma gerundet.
Die Faktoren f1, f2 und f3 sind experimentell so ermittelt, dass die verfügbare Nahrungsmenge pro Kopf steigt und sich aus der "Hungerzone" entfernt. Das ist die gewünsche Entwicklung in dieser Weltrregion.
Die Ausgangsgrößen entsprechen in etwa dem Zustand in der Subsahara-Zone (die insgesamt aus 48 Staaten besteht). Die Geburten- und Sterberate sind ein Mittelwert aus einigen dieser Länder und erzeugen eine Bevölkerungszahl, wie sie für 2020 in etwa von der Weltbank eingeschätzt wird.

In einer weiteren Programmierung könnte auch noch das Kapital einbezogen werden. Dies kann und sollte selbsorganisiert geschehen.

Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe1328a.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1328a.xls (herunterladbar und interaktiv)

Das folgende Simulationsergebnis entspricht den eingegebenen Größen.
Das folgende Diagramm zeigt also eine agrarbasierte Wachstumsstrategie, da in der Subsahara-Zone die Landwirtschaft der Schlüsselsektor für die volkswirtschaftliche Entwicklung und für die Reduzierung des Hungers ist. Er könnte noch schneller durch höheren Kapitaleinsatz reduziert werden.

Bevölkerung = violett
Kapital = blau
Land = braun
Nahrungsproduktion = grün

Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe1328b.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1328b.xls (herunterladbar und interaktiv)

Die wirkliche
Nahrungsmenge
pro Kopf
pro Tag ist gelb
eingezeichnet

Rot ist die erwünschte Nahrungsmenge
von 3000 kcal pro Tag
gezeichnet,
die den Hunger beseitigt.

In einer dritten Simulationen nehmen wir an, dass durch "Aufklärung" die Geburtenrate gr = 0,041 stetig sinkt aber die Sterberate sr = 0,029 sich durch AIDS immer noch weiter erhöht.

gr = -0,0001 · t + 0,041 und sr = 0,0001 · t + 0,029

Dann ergeben sich auch bei schon bei niedrigerem Kapitaleinsatz LK = 300 aber gleich bleibend hoher Fläche F = 300 schon Verhältnisse, die den Hunger langsam beseitigen.

Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe1328c.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1328c.xls (herunterladbar und interaktiv)

Die wirkliche
Nahrungsmenge
pro Kopf
pro Tag ist gelb
eingezeichnet

Rot ist die erwünschte Nahrungsmenge
von 3000 kcal pro Tag
gezeichnet,
die den Hunger beseitigt.

Der Zweck dieses Modells ist also alleine eine Formulierung von möglichen Hoffnungen oder Visionen!

Das Modell ist in keiner Weise ein Vorhersagemodell, sei denn die Industrieländer entnehmen den Simulationen den Auftrag, Kapital in die Urbarmachung der Länder zum Zweck einer verbesserten Nahrungsproduktion zu investieren.

Für den Fall eines zunehmenden Grades an Kapitaleinsatz (und damit einer Mechanisierung in der bäuerlichen Landwirtschaft) wird sich die Nahrungssituation - natürlich den länderspezifischen Verhältnissen angepasst - verbessern lassen. Aber die Mechanisierung sollte dabei in erster Linie der Steigerung der Flächenproduktivität, Arbeitserleichterung und Qualitätsverbesserung dienen, nicht aber zur Arbeitskräftefreisetzung führen, weil nur so ländliche Arbeitslosigkeit (und damit erneuter Hunger in diesen Kreisen) vermieden werden kann.

Die Grenzen dieses Modells liegen in den Annahmen, die in dem obigen Flussdiagramm zu sehen sind. Denkbar wären auch noch andere Wechselwirkungs-Kopplungen, in denen z.B. auch noch die Umweltproblematik mit berücksichtigt würde.